【培优练习】《向量加法运算及其几何意义》（数学人教版必修4）

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1、《向量加法运算及其几何意义》培优练习成都二十中谢波老师1.如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋等于(　　)A.B.C.D.2.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则

2、＋＋

3、等于(　　)A．1B．2C．3D．23．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝________.4．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则＋＋的模等于________．5．已知

4、a

5、＝3，

6、b

7、＝5，则向量a＋b模长的最大值是____．6.设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)

8、＋＋＝________；(4)＋＋＋＝________.7、如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时喝水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。8、如图：若G点是△ABC的重心，求证：++=0.9、如图在正六边形ABCDEF中，已知：=a,=b,试用a、b表示向量,,，.10、如图：若G点是△ABC的重心，求证：++=0.答案与解析1．【答案】C　解析：＋＋＝＋(＋)＝＋0＝.2．【答案】B　解析：

9、＋＋

10、＝

11、＋＋

12、＝

13、

14、＝2.3．【答案】0解析：注意＋＝0，＋＝0.4．【答案】2解析：

15、＋＋

16、＝

17、2

18、＝2

19、

20、＝2.5

21、．【答案】8解析：∵

22、a＋b

23、≤

24、a

25、＋

26、b

27、＝3＋5＝8.∴

28、a＋b

29、的最大值为8.6．【答案】(1)　(2)0　(3)　(4)7.解：设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度在中，，所以因为8、证明：延长GF到H，使GF=FH.连结HA、HB，则四边形AGBH平行四边形，于是9、解：连接AD、BE、FC，由正六边形性质知它们交于点O，再由正六边形性质知ABOF，AOCB，BODC是全等的平行四边形.EDFOCAB10、延长GF到H，使GF=FH.连结HA、HB，则四边形A

30、GBH平行四边形，于是