随机系统的建模与仿真

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1、第6章随机系统的建模与仿真陈无畏合肥工业大学机械与汽车工程学院系统建模与仿真6.1随机系统基本知识6.1.1随机系统概述1随机事件与随机变量随机事件:在随机实验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复实验中具有某种规律性的事件。随机变量:设S为随机实验，它的样本空间为，对于每一个，有一个实数与之对应，则就称之为随机变量。6.1随机系统基本知识(续）2随机过程、样本函数随机过程(StochasticProcess)：设（）是随机实验，每一次实验都有一条时间波形（称为样本函数），记为，所有可能出现的结果总体就构成一随机过程，记作。如图6-1所

2、示。6.1随机系统基本知识(续）图6-1样本函数的总体----随机过程6.1随机系统基本知识(续）6.1.2随机变量的统计特性均值概率密度函数概率分布函数均方根均方值随机变量的统计特性方差6.1随机系统基本知识(续）1概率密度函数概率密度函数表示每个值发生的可能性，即每个事件发生的概率分布，表示其中一个事件。概率密度函数的性质如下(6.1)(6.2)6.1随机系统基本知识(续）2概率分布函数随机变量的概率分布函数是指变量的值小于或者等于的随机变量的概率。定义为(6.3)如果有两个随机变量，则可以用联合概率分布函数及联合概率密度函数来加以

3、描述，定义如下：联合概率分布函数(6.4)联合概率密度函数(6.5)6.1随机系统基本知识(续）3均值、均方值、均方根随机变量的均值定义为(6.6)随机变量的均方值定义为(6.7)随机变量的均方根定义为(6.8)6.1随机系统基本知识(续）4方差随机变量的方差定义为(6.9)6.1随机系统基本知识(续）泊松分布指数分布正态分布分布类型均匀分布分布爱尔朗分布常用的几种概率分布6.1随机系统基本知识(续）(1)均匀分布若在区间中，连续型随机变量的概率密度函数为（6.10）则称在区间上服从均匀分布，记作。6.1随机系统基本知识(续）均匀分布的

4、概率密度函数和分布函数可用图6-2的曲线表示。图6-2均匀分布的分布曲线6.1随机系统基本知识(续）(2)正态分布正态分布又称为高斯分布，是最常用的一种连续分布。若连续型随机变量的概率密度函数为(6.12)其中为大于零的常数，则称服从参数的正态分布，记作。6.1随机系统基本知识(续）(3)泊松分布若离散型随机变量的概率分布为(6.13)其中为常数，则称服从参数的泊松分布，记作。其中参数为泊松分布随机变量的均值和方差。6.1随机系统基本知识(续）(4)指数分布若连续型随机变量的概率密度函数为(6.14)其中为常数，则称服从参数的指数分布。

5、6.1随机系统基本知识(续）（a）指数分布的曲线(b)指数分布的曲线图6-5指数分布曲线6.1随机系统基本知识(续）(5)分布和爱尔朗分布以p为参数的广义积分，当p>0时收敛，它所确定的函数p称为的函数，记作若随机变量的概率密度函数为(6.16)其中p>0为常数，则称X服从a,p参数的分布。6.1随机系统基本知识(续）k个相互独立，具有相同分布的指数分布随机变量之和服从爱尔朗分布。即若有k个相互独立的机变量，其概率密度函数为6.1随机系统基本知识(续）那么，随机变量其概率密度函数为6.1.3随机过程的统计特性12频域特性3自相关域特性幅

6、值域(时域)特性6.1.3随机过程的统计特性(续）1.幅值域(时域)特性对于各态历经平稳随机过程（即平稳随机过程的数据特征与一个样本函数的时间平均数据特征相同），随机过程统计特性可以简化为的时间统计特性。统计特性有:6.1.3随机过程的统计特性(续）(1)均值(6.18)(2)方差(6.19)(3)均方值(6.20)6.1.3随机过程的统计特性(续）2.自相关域特性自相关函数是对随机过程在相关域上的特性描述。它表征随机过程在一个时刻和另一时刻采样值之间的相互依赖程度，即表征信号随机变化的程度。对于平稳随机过程，有自相关函数(6.21)6

7、.1随机系统基本知识(续）反映了在时刻和的值和的相关性，或者说已知，的可预见性。自相关函数大，则变化缓慢，由预见的可能性大；自相关函数小，则相反。是一个偶函数，即，并且在时有最大值，即。6.1.3随机过程的统计特性(续）3.频域特性功率谱密度是对随机过程在频域上的特性描述，它是自相关函数的傅里叶变换，有功率谱密度函数(6.22)其逆变换为(6.23)6.1.3随机过程的统计特性(续）以上两式构成傅里叶变换对，称为维纳-辛钦公式。功率谱密度函数表示随机过程的均方值（总能量）在频率域内的分布情况。6.1.4白噪声的统计特性白噪声是最简单的一

8、种随机过程。所谓白噪声是指它的自相关函数为一理想脉冲函数，它的功率谱密度是一个常数。有(6.24)(6.25)式中为白噪声的方差，为脉冲函数。6.1.4白噪声的统计特性从频域角度看，白噪声的能量在整个频谱上