杨氏模量的测定[001]

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1、实验五杨氏模量的测定【实验目的】1.掌握用拉伸法测定金属丝的杨氏模量；2.学会用光杠杆测量长度的微小变化；3.学会用逐差法处理数据。【实验仪器】杨氏模量测量仪、光杠杆、镜尺组、钢卷尺、螺旋测微计、钢直尺、砝码【实验原理】1.胡克定律和杨氏弹性模量当固体受外力作用时，它的体积和形状将要发生变化，这种变化，称为形变。物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲。当外力不太大时，物体的形变与外力成正比，且外力停止作用物体立即恢复原来的形状和体积，这种形变称弹性形变。当外力较大时，物体的形变与外力不成比例，

2、且当外力停止作用后，物体形变不能完全消失，这种形变称为范性形变。范性形变的产生，是由于物体形变而产生的内应力（大小等于单位面积上的作用力）超过了物体的弹性限度（屈服极限）的缘故。如果再继续增大外力，当物体内产生的内应力超过物体的强度极限时，物体便被破坏了。胡克定律：在物体的弹性限度内，胁强于胁变成正比，其比例系数称为杨氏模量（记为E）。在数值上等于产生单位胁变时的胁强。它的单位是与胁强的单位相同。其中：单位面积上所受到的力称为协强，协变是指在外力作用下的相对形变，它反映了物体形变的大小。杨氏模量来描述材料抵抗纵向弹性形变的能力。胡克定律指

3、出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比。设有一根长为L，横截面积为S的钢丝，在外力F作用下伸长了，则（5-1）式中的比例系数E称为杨氏模量，单位为N·m－2。设实验中所用钢丝直径为d，则，将此公式代入上式整理以后得（5-2）上式表明，对于长度L，直径d和所加外力F相同的情况下，杨氏模量E大的金属丝的伸长量小。因而，杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与外力及物体的几何形状无关。对一定材料而言，E是一个常数，它仅与材料的结构、化学成分及其加工制造的方法

4、有关。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。为能测出金属丝的杨氏模量E，必须准确测出上式中右边各量。其中L、d、F都可用一般方法测得，唯有ΔL是一个微小的变化量，用一般量具难以测准，为了测量细钢丝的微小长度变化，实验中使用了光杠杆放大法间接测量。利用光杠杆不仅可以测量微小长度变化，也可测量微小角度变化和形状变化。由于光杠杆放大法具有稳定性好、简单便宜、受环境干扰小等特点，在许多生产和科研领域得到广泛应用。2、光杠杆和镜尺系统是测量微小长度变化的装置光杠杆结构如图5-1(a)所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边线为一等腰三角形。前两

5、足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。镜尺系统由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。镜尺系统和光杠杆组成如图5-2(b)所示的测量系统。(a)光杠杆示意图(b)光杠杆示意图图5-1将光杠杆和镜尺系统按图5-1(b)安装好，并按仪器调节步骤调节好全部装置之后，就会在望远镜中看到由镜面M反射的直尺（标尺）的像。标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。其光路部分如图5-2。图中表示钢丝处于伸直情况下，光杠杆小镜的位置。从望远镜的目镜中可以看见水平叉丝对准标尺的某一刻度线，当在钩码上增加砝码（第i块）时

6、，因钢丝伸长致使置于钢丝下端附着在平台上的光杠杆后足P跟随下降到P’，PP’即为钢丝的伸长，于是平面镜的法线方向转过一角度，此时平面镜处于位置.在固定不动的望远镜中会看到水平叉丝对准标尺上的另一刻线，.假设开始时对光杠杆的入射和反射光线相重合，当平面镜转一角度，则入射到光杠杆镜面的光线方向就要偏转2，故，因甚小，OO’也很小，故可认为平面镜到标尺的距离，并有（5-3）又从ΔOPP’，得(5-4)式中b为后足至前足连线的垂直距离，称为光杠杆常数。从以上两式得：(5-5)，可称作光杠杆的“放大率”，上式中b和D可以直接测量，因此只要在望远镜测

7、得标尺刻线移过的距离，即可算出钢丝的相应伸长。将值代入(5-2)式后得:(5-6)常用单位是：牛顿/米2.式中d为钢丝的直径。图5-2光杠杆原理【实验注意事项】1．实验系统调好后，一旦开始测量，在实验过程中绝对不能对系统的任一部分进行任何调整。否则，所有数据将重新再测.2．增减砝码时要防止砝码晃动，以免钢丝摆造成光杠杆移动并使系统稳定后才能读取数据。并注意槽码的各槽口应相互错开，防止因钩码倾斜使槽码掉落.3．注意保护平面镜和望远镜，不能用手触摸镜面.4．待测钢丝不能扭折，如果严重生锈和不直必须更换.5、光杠杆的支脚z1,z2的尖端必须放在

8、V形槽的最深处，此时光杠杆最平衡。支脚应放在圆柱夹头的圆平面处，而不能放在圆柱形夹头的顶部夹住钢丝的孔或缝里.6、望远镜调整要消除视差.7、因刻度尺中间刻度为零，在逐次加砝码时，如果望远镜中标