【点到直线的距离】说课稿

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1、《点到直线的距离》（获全国一等奖）张学昭　一、教材分析　　⒈教材的地位和作用　　“点到直线的距离”是高中课本《平面解析几何》第一章“直线”的最后一节，其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。　　在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法。在这个基础上，教材在第一章的最后安排了这一节。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的

2、认识。点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。　　⒉教材的内容安排和处理　　教参安排“点到直线的距离”这部分内容的授课时间为2个课时。　　第一课时：侧重于公式的推导及记忆。　　第二课时：侧重于公式的应用。本节为第一课时。　　⒊教材的重点和难点　　本课时的教学重点是公式的推导及其结论以及简单的应用，教学难点是公式的推导。　　教材中提供了两种推导公式的思路，思路Ⅰ用解析法，思路Ⅱ用解析法结

3、合平面几何、三角的知识。高二的学生刚刚学解析几何，对解析法不够熟练，而且接触用解析法结合平面几何、三角的知识解决问题的例子不多，综合运用知识的能力不高，所以公式的推导是难点。　　公式的推导使用的解析法或解析法结合其它的数学方法，在第二章圆锥曲线中经常用到；公式的推导过程渗透了多种数学思想（数形结合、等价转化等），所以，公式的推导也是重点。　　二、教学目的分析　　根据以上分析和我校学生的具体情况，确定本节课的教学目的如下：　　知识目标：　　第一课时：掌握点到直线距离的公式的推导及其初步运用；　　第二课时：巩固

4、点到直线距离的公式，由它推导两平行线的距离公式，使学生牢固地掌握它们，能较熟练地运用它们解决问题。　　能力目标：使学生在学会知识的过程中，进一步熟练用代数方法（坐标、方程）讨论图形性质的能力，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力，培养学生综合运用知识解决问题的能力。　　德育目标：通过对公式推导思路的探索、评价，优化学生的思维品质，培养学生辩证统一的思想。　　三、教学方法和教学手段的选用　　根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的主要是启导法、计算机辅助教学、讲练结合法、题组教学法等等

5、。　　启导法属于启发式教学，它符合辩证唯物主义内因和外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性、积极性、巩固性、可接受性，教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。启导法的关键是通过教学中的引导、启发、充分调动学生学习的主动性。　　在教学中，我采用启导法，引导学生探索公式推导的思路并完成公式推导，培养学生思维的灵活性、严密性、批判性等，渗透数学思想。利用计算机辅助教学，引导学生回忆平面几何的知识，使之顺利找到直角三角形的锐角与直线倾斜角的关系，突破难点。通过讲练结合法，使学生完成公式的推导

6、，熟练公式。通过题组教学法，因材施教，发展学生等价转换、数形结合等思想，培养学生综合运用知识解决问题的意识。　　四、关于学法的指导　　“授人以鱼，不如授人以渔。”我体会到，必须在传授知识给学生的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们“会学习”。　　首先让学生明确“为什么在两直线的位置关系这一节讨论点到直线的距离公式”，激发学生的学习兴趣。在公式的推导中，比较两种推导思路的不同，让他们体会到“思路Ⅰ难，难在什么地方？”“思路Ⅱ妙，妙在哪里？”，使他们熟悉解析法，同时领会到用解析法结合其它数学方法的妙处。这样，

7、学生不仅学到了知识，而且通过公式推导思路的优化，深化了对数形结合思想的理解，提高了学生转化问题的能力。　　五、教学过程（第一课时）　　（一）点到直线距离公式的推导　　问题的引入　　首先明确点到直线的距离的概念，再给出问题一，“求点P（-1，2）到直线：2x+y-10=0的距离。”提问学生解题思路，估计学生的思路：先求过点P的的垂线的方程；再联立、求垂足Q，最后用两点间距离公式求│PQ│。设计问题一的目的是使学生巩固已学过的知识和方法，同时也为问题二的解决作铺垫。　　紧接着由老师提出问题二：　　“求点P（x，

8、y）到直线：Ax+By+C=0的距离。”　　问题的解决　　先考虑A≠0，B≠0的情形。　　【思路Ⅰ的教学】　　学生类比问题一，容易有思路：先求垂线的方程，再联立方程求交点的坐标，最后用两点间距离公式算│PQ│。（我们称这种思路为思路Ⅰ）但计算又会有具体困难。师生共同完成计算，由于全部是字母运算，估计需要8分钟。这里让学生实践自己的想法，可以达到两个目的，一个是熟悉解析法，另一个是使学生体验到在这里只使用了解析法，