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重积分在柱坐标系下的计算

重积分在柱坐标系下的计算

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时间：2019-08-08

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1、三重积分在柱坐标系下的计算一、柱面坐标系二、典型例题0xzyM(p,,z)zppxyz(x,y,z)(p,,z)一、柱面坐标系z=z..z动点M(p,,z)柱面Sp=常数：平面z=常数：x0yzMrSz柱面坐标的坐标面动点M(p,,z)半平面P柱面S=常数:p=常数：平面z=常数：zx0yzMpSP柱面坐标的坐标面.xzy0dpppddz平面z元素区域由六个坐标面围成：半平面及+d;半径为p及p+dp的园柱面；平面z及z+dz；柱面坐标下的体积元素xzy0dpppddz底面积：pdpd元素区域由六个坐标面围成：半平面及+d;半

2、径为p及p+dp的园柱面；平面z及z+dz；dzdV=.平面z+dz柱面坐标下的体积元素.柱面坐标系中的体积元素采用柱面坐标，一般先对Z次对p后对θ积分。二、典型例题适用范围:1)积分域表面用柱面坐标表示时方程简单;2)被积函数用柱面坐标表示时变量互相分离.1.Dxy:z=0用哪种坐标？.柱面坐标0xzyD例1:计算I=0xzy1D.Dxy:z=1锥面化为:r=z1.用哪种坐标？柱面坐标例2.例3例4解例5解例.6解例7解

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