数学建模作业8 牙膏销售量模型

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1、佛山科学技术学院上机报告课程名称数学建模上机项目牙膏销售量模型专业班级姓名学号一、问题提出根据牙膏销售量与价格、广告费等表格1中的数据，建立三个模型，要求：1）画出散点图：y对x1的散点图1；y对x2的散点图2；2）确定回归模型系数，求解出教程中模型（3）；3）对模型进行改进，确定回归模型系数，求解出教程中模型（5）；4）对模型进一步改进，求解出教程中模型（10）。二、问题分析由于牙膏是生活必需品，对大多数顾客来说，在购买同类产品的牙膏时更多地会在意不同品牌之间的价格差异，而不是它们的价格本身。因此，在研究各个因素对销售量的影响时，用价格差代替公司销售价格和其他厂家平均价格

2、更为合适。　　　　　　　三、模型假设记牙膏销售量为，其他厂家平均价格和公司销售价格之差（价格差）为，公司投入的广告费用为，其他厂家平均价格和公司销售价格分别为和，。基于上面的分析，我们仅利用和来建立的预测模型。四、模型建立（显示模型函数的构造过程）1）、为了大致地分析y与和的关系，首先利用表1的数据分别作出y对和的散点图。建立程序chengxu1.m如下：y=[7.388.519.527.509.338.288.757.877.108.007.898.159.108.868.908.879.269.008.757.957.657.278.008.508.759.218.27

3、7.677.939.26];x1=[-0.050.250.6000.250.200.150.05-0.150.150.200.100.400.450.350.300.500.500.40-0.05-0.05-0.100.200.100.500.60-0.0500.050.55];x2=[5.506.757.255.507.006.506.755.255.256.006.506.257.006.906.806.807.107.006.806.506.256.006.507.006.806.806.505.755.806.80];a=polyfit(x1,y,1);y1=pol

4、yval(a,x1);b=polyfit(x2,y,2);x3=5.00:0.05:7.25;y2=polyval(b,x3);subplot(2,1,1);plot(x1,y,'*',x1,y1,'b');title('ͼ1y¶Ôx1µÄÉ¢µãͼ');subplot(2,1,2);plot(x2,y,'o',x3,y2,'b');title('ͼ2y¶Ôx2µÄÉ¢µãͼ')从图1可以发现，随着的增加，y的值有比较明显的线性增长趋势，图中的直线是用线性模型拟合的（其中是随机变量）。而在图2中，当增大时，有向上弯曲增加的趋势，图中的曲线是用二次函数模型拟合的。综合

5、上面的分析，结合模型（1）和（2）建立如下的回归模型（3）式右端和称为回归变量（自变量），是给定价差，广告费用时，牙膏销售量的平均值，其中的参数称为回归系数，由表1的数据估计，影响y的其他因素作用都包含在随机误差中。如果模型选择合适，应该大致服从均值为0的正态分布。五、模型求解（显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果）2）、确定回归模型系数，求解出教程中模型（3）：建立程序chengxu2.m如下：x1=[-0.050.250.6000.250.200.150.05-0.150.150.200.100.400.450.350.300.500.500.40-0.05-0.0

6、5-0.100.200.100.500.60-0.0500.050.55]';x2=[5.506.757.255.507.006.506.755.255.256.006.506.257.006.906.806.807.107.006.806.506.256.006.507.006.806.806.505.755.806.80]';X=[ones(30,1)x1x2x2.^2];Y=[7.388.519.527.509.338.288.757.877.108.007.898.159.108.868.908.879.269.008.757.957.657.278.008.508

7、.759.218.277.677.939.26]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats结果如下：b=17.32441.3070-3.69560.3486bint=5.728228.92060.68291.9311-7.49890.10770.03790.6594stats=0.905482.94090.00000.0490表2模型（3）的计算结果参数参数估计值参数置信区间17.3244[5.7282，28.9206]1.3070[0.6829，1.9311