全国第八届研究生数学建模竞赛 康学青

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1、参赛密码（由组委会填写）全国第八届研究生数学建模竞赛青岛科技大学学校参赛队号1.康学青队员姓名2.张健渤3.孙宗帝参赛密码（由组委会填写）全国第八届研究生数学建模竞赛题目吸波材料与微波暗室问题的数学建模摘要：本文根据反射原理，对两类问题进行空间几何分析建立数学模型，对其性能进行初步分析。其中，第二类问题进一步建立了基于惠更斯原理的改进模型。针对问题一首先对尖劈模型的二维情况作图分析，得到入射波在不同角度入射下，反射波的出射方向，反射次数和辐射强度。进而运用了空间解析几何知识，对尖劈模型的三维情况作出分析，建立了入射光线的反射模型。采用该模型对入射尖劈空间的

2、电磁波的出射方向，反射次数，以及辐射强度进行了定量的计算。通过matlab编程，在取定各几何参数下，结果如图（8-10）所示。同时将三维情况的结果（图11-12）与二维情况下得到的结论相比较，检验了三维模型的正确性。针对题中的问题二，本文利用光线的可逆性和反射成像原理，将电磁波经过内壁多次反射到达静区的通量，等效转化为电磁波直接辐射到静区镜像的通量进行计算。由余弦辐射体的性质和反射定律，推导出经过了N次反射的辐射强度变化公式。在分析静区成像规律时，仅考虑y>0空间内由内壁产生静区的镜像。通过计算N次反射的通量，建立了反射模型。最后，计算静区接收的反射通量之

3、和与静区直接接收的通量在不同时刻下的比值来评价微波暗室的性能。基于惠更斯原理得到改进模型，利用该模型对反射率0.5和0.05的微波暗室进行分析，得到最小值在t=2的时刻取到=0.3525和=0.0273。因此反射率为0.05的微波暗室符合题中标准。关键词:空间解析几何，平面成像原理，余弦辐射体1目录一、问题重述...................................................................................................................

4、................3二、模型的基本假设.......................................................................................................................5问题1的模型假设...................................................................................................................5问题2的模型假设...

5、................................................................................................................5三、符号说明...................................................................................................................................6四、尖劈形状吸波体的性能分析................

6、...................................................................................74.1问题分析...........................................................................................................................74.2二维情形下的分析.......................................................

7、....................................................74.3模型建立...........................................................................................................................94.3.1模型准备........................................................................................

8、........................94.3.2空间反