chap1概率论的基本概念

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1、学习《概率论与数理统计》的意义1、重要的专业基础课：是计量经济学、抽样调查、市场调查、多元统计、统计预测与决策、时间序列分析、国民经济核算、数据处理与数据分析等专业主干课的学习基础。2、考研的重要内容：考研的数学试卷150分，其中概率论与数理统计内容约40分。3、今后工作的重要工具：工作中遇到的大量问题，要用数理统计的方法去处理。课程结构概率论数理统计随机过程概率论基本概念与古典概率一维随机变量二维随机变量随机变量的数字特征大数定律与中心极限定理数理统计数理统计基本概念参数估计假设检验方差分析回归分

2、析非参数检验第一章概率论的基本概念第一节随机试验随机现象：在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同的结果，在大量重复试验或观察中又呈现某种固有的规律性(统计规律性)。试验举例：E1：掷一颗骰子，观察出现的点数。E2：记录某电话交换台一分钟内接到的呼叫次数。E3：在一批灯泡中任意抽取一只，测试其寿命。以上试验共有的特点：1、可以在相同的条件下重复进行;2、每次试验的可能结果不止一个，并且能事先确定试验的所有可能结果;3、进行试验之前不能确定哪一个结果会出现。具有上述特点的试验称为随机试验（试

3、验）。随机事件（事件）：在随机试验中，对一次试验可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中却具有某种规律性的事情。一般用大写字母A、B、C…表示事件。基本事件（样本点）：在一次随机试验中，它的每一个可能出现的结果都是一个随机事件，我们称其为基本事件（样本点）。第二节、样本空间、随机事件样本空间（基本事件空间）：试验的基本事件全体所组成的集合，记作Ω。E1:Ω=｛1，2，3，4，5，6｝E2:Ω=｛0，1，2，3，…｝E3:Ω=｛t｜｝必然事件Ω：在一定条件下必然会发生的事件。不可能事件Ø：在一定条件下

4、必定不会发生的事件。一、样本空间、随机事件事件与基本事件的关系：若事件A发生，则A所含的某个基本事件一定发生;若A所含的某个基本事件发生，便说A发生。二、事件的关系与运算1、AB:若事件A发生，必然导致事件B发生。若AB，BA，则称事件A与事件B相等，记作A=B。2、AB:事件A与事件B至少有一个发生。我们称其为事件A与事件B的并事件（或称和）。:事件至少有一个发生。3、(AB):事件A与事件B同时发生。我们称其为事件A与事件B的积事件（或称交）。事件同时发生。4、A-B:事件A发生而事件B不发生。

5、我们称其为事件A与事件B的差。5、AB=Ø:事件A与事件B不能同时发生。我们称事件A与事件B是互不相容的。6、=Ω且AB=Ø:事件A与事件B中必然有一个发生，且只有一个发生。我们称事件A与事件B互为对立事件，记为B=。显然，有=A，=Ø，=Ω。事件的运算规律:事件的运算满足交换律、分配律、结合律、德莫根(Demorgan)律。(参见教材P6)若事件称是两两互不相容的。第三节、频率与概率一、频率定义1.1在相同条件下，重复进行n次试验E，随机事件A在n次试验中出现的次数m称为频数，m/n称为事件A的频

6、率，记为，即=m/n频率的性质设随机试验E的样本空间为Ω，A、B为E的两个随机事件，则在n次试验中，频率具有以下性质:1、2.若AB=Ø，则说明:性质3对随机试验E中任意m个两两互不相容的事件也成立，即二、概率的定义定义1.2(概率的定义)设E是随机试验，Ω是E的样本空间。对于E的每一个事件A，赋予一实数，记为P(A)。若P(A)满足以下条件:1.对于任何事件A，有；2.对于两两互不相容的事件有3.三、概率的性质性质1性质2(概率的有限可加性)设两两互不相容，则性质3设是A的对立事件，则性质4设A、

7、B为二事件，则推广:特别，有性质5设A、B为二事件，若，则有1)P(B-A)=P(B)-P(A)2)性质6笫四节、古典概型特点:试验的样本空间中的基本事件只有有限个，记为2)每个基本事件发生的概率是相同的，即具有以上特点的随机现象称为等可能概型，又称古典概型。对古典概型，有古典概型计算需知:样本空间Ω中包含的基本事件数;2)事件A中包含的基本事件数。一、古典概型加法原理:设完成一件事有m种方式，第种方式有种方法，则完成这件事共有种方法。乘法原理:设完成一件事有m个步骤，第个步骤有种方法，则完成这件事

8、共有种方法。排列公式:从m个不同元素中不重复地选取n个元素进行排列，则排列的种数为当n=m时，称为全排列公式。2)从m个不同元素中可重复地选取n个元素进行排列，共有种方法。若从m个不同元素中可重复地选取n个元素，组成一组而不管其顺序，所有不同组合的总数为组合公式:1)若从m个不同元素中不重复地选取n个元素，组成一组而不管其顺序，称为从m个不同元素中选取n个元素的组合。所有不同组合的总数，记作或。公式：例2、(装箱问题)n个箱子按序编号(彼此有区别)，r个球按以下方式装