资金时间价值与单利复利专题

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1、资金时间价值与利息计算教学目的和要求：通过本节学习，掌握货币的时间价值、单利与复利、终值与现等概念及其运用。本节内容：货币时间价值、单利与复利、终值与现值一货币的时间价值二单利和复利三*年金货币的时间价值货币的时间价值含义在日常生活中，你把100元存入银行一年，利率是5%,一年后，银行会给你105元，这5元就是利息，是银行付你的报酬，换句话说，今天的100元钱与一年后的105元等值。在本金、利率相同的情况下，存款时间越长，利息就越多。同样，当你从银行借款时，你要向银行支付借款利息。企业若要发行债券，也要向债券持有者

2、支付债券的利息。这里的银行借款利息和债券利息就是使用资金的成本。借用资金的时间越长，资金的成本就越高。原因是：随着时间的推移，货币会增值。这就是货币的时间价值。注意：只有将货币作为资金使用才具有增值的功能。货币的时间价值，是指在正常情况下，两个不同时点的同等数额的货币，其价值是不相等的。换言之，是指货币随着时间的推延而形成的增值。也就是说，今年的100元钱与去年的100元钱，其价值是不相等的，年初的100元等于年末的105元。这一随时间变化的差额就是货币的时间价值。它有两种表示形式：绝对数形式（利息）和相对数形式（

3、利息率）。货币的时间价值含义上例中用绝对数表示的就是5元，用相对数表示的就是5%，即这个差额与本金的比率：5÷100=5%。货币的时间价值往往指随着时间的推延，货币能够增值。但要，作为一般等价物的货币本身并不具备这种增值能力，只有在货币作为资金使用，并与劳动要素相结合的条件下，才能使价值增值。货币的时间价值指的便是这种增值现象。单利和复利一、单利单利-是只对本金计息。计算前，先将符号定义如下：P－本金（现值）；i－利率；F－终值；I-利息；n－期数或年数；A－每年等额支付或收到的款项；则：I=P×i×n【例1】某人

4、将1000元存入银行，银行存款年利率为10%，按单利计息，5年后的本利和：利息＝1000×10%×5＝500（元）本利和=1000+500=1500（元）可以看出，若按单利计息，各计息期的本金和利息都是相同的。二、复利复利是根据本金和前期利息之和计算的利息，也说是不仅要计算本金的利息，还要计算利息的利息。复利俗称“利滚利”。续前例：第一年利息:I1=1000×10%=100（元）第二年利息:I2=(1000+100)×10%=110(元)第三年利息:I3=(1000+100+110)×10%=121(元)第四年利息

5、：I4=(1000+100+110+121)×10%=133.1(元)第五年利息：I5=(1000+100+110+121+133.1)×10%=146.4(元)到期利息：I=100+110+121+133.1+146.4≈611(元）复利计算的利息比单利计息要多。三、终值和现值(一)终值到期值或本利和，是指一定期间后本金与利息的和。按计算方式不同：单利终值和复利终值。比较单利终值和复利终值计算，如果本金P，利率为i，见下表：表4-1单利终值与复利终值的计算单利终值复利终值第一年年末第二年年末……第n年年末F=P+

6、P×i=P(1+i)F=P+P×2i=P(1+2i)……F=P+P×ni=P(1+ni)F=P(1+i)F=P(1+i)(1+i)=P(1+i)2……F=P(1+i)(1+i)…(1+i)=P(1+i)n复利终值复利终值是指按复利计息的一定时期的本利和。计算公式：F＝P•（1＋i）n式中：P－本金（现值）i－利率n－计息期F－终值其中（1＋i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（F/P，i，n）表示。见附表1。[例2]如果你想存入1000元，将来收回2000元，当年利率为10%时，要存几年？∵F=P(1+

7、i)n，即2000=1000×(1+10%)n∴(1+10%)n=2000÷1000=2查复利终值系数表，10%这一栏，查得期限为7年时，终值系数为1.94872，期限为8年的终值系数为2.14359。说明存储期在7至8年之间，可使将来收到的本利和为2000元。可用图4-1表示如下：内插法的运用ABC(7，1.94872)(n，2)(8,，2.14359)应用等比公式，可求得n：同理，在已知本金（P）、终值（F）、期限（n）条件下，可求出预期的报酬率（i）。(二)现值现值指一定期间后，一定量的货币（终值）在现在的价

8、值。单利现值和复利现值假定你想在将来得到一笔钱（终值），按一定的利率，现在一次应存入多少钱呢？按单利计算，公式如下：单利现值公式：P＝F/1+ni若按复利计算，则公式是：复利现值：是指按复利计算的将来一定时期达到预定金额现在需要的投入数。复利现值计算是复利终值计算的逆运算。从复利终值计算公式可知：P＝F/（1＋i）n＝F•（1＋i）－n其中（1＋i）－n被称