设计性试验和综合性试验

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1、实验一复利问题实验目的1.加深对函数极限概念的理解2.讨论极限在实际问题中的应用3.会用Matlab命令求函数极限掌握极限概念，Matlab软件求函数极限的命令limit实验要求基础实验一函数极限(设计性实验)实验内容复利，即利滚利。不仅是一个经济问题，而且是一个古老又现代的经济社会问题。随着商品经济的发展，复利计算将日益普遍，同时复利的期限将日益变短，即不仅用年息、月息，而且用旬息、日息、半日息表示利息率。现在我们已进入电子商务时代，允许储户随时存款或取款，如果一个储户连续不断存款和取款，结算本息的频率趋于无穷大，每次结算后将本息全部存入银行，这意味着

2、银行不断地向储户支付利息，称为连续复利问题。若银行一年活期年利率为0.06，那么储户存10万元的人民币，如果银行允许储户在一年内可任意次结算，在不计利息税的情况下，由于复利，显然这比一年结算一次要多，因为多次结算增加了复利。结算越频繁，获利越大。连续复利会造成总结算额无限增大吗？随着结算次数的无限增加，一年后该储户是否会成为百万富翁？基础实验一函数极限(设计性实验)实验方案设本金为p，年利率为r，若一年分为n期(即储户结算频率为n)，每期利率为r/n,存期为t年，依题意，第一期到期后利息为本金*利率=p*r/n第一期到期后的本利和是本金+利息=p+p*r

3、/n=p(1+r/n)基础实验一函数极限(设计性实验)因规定按复利计息，故第二期开始时的本金为第二期到期后的利息应为p(1+r/n)本金*利率=p(1+r/n)*r/n第二期到期后的本利和是本金+利息=p(1+r/n)+p(1+r/n)*r/n=p(1+r/n)^2…，第n期到期后的本利和是p(1+r/n)^n存期为t年(事实上是有tn期)，到期后的本利和为p(1+r/n)^tn随着结算次数的无限增加，即在上式中n→∞,t=1年后本息共计≈10.6184(万元)基础实验一函数极限(设计性实验)随着结算次数的无限增加，一年后本息总和将稳定于10.6184万

4、元，储户并不能通过该方法成为百万富翁。实际上，若年利率为r，一年结算无限次，总结算额有一个上限，即100000*exp(r)元。它表明在n→∞时，结果将稳定于这个值。而且用复利计息时，只要年利率不大，按季、月、天连续计算所得结果相差不大。基础实验一函数极限(设计性实验)实验过程a=100000*exp(3/50)一年结算无限次，总结算额有上限为>>symsnr>>a=limit(100000*(1+r/n)^n,n,inf)a=100000*exp(r)>>symsn>>a=limit(100000*(1+0.06/n)^n,n,inf)基础实验一函数极

5、限(设计性实验)实验二最优价格问题实验目的1.加深对微分求导，函数极值等基本概念的理解2.讨论微分学中的实际应用问题3.会用Matlab命令求函数极值实验要求掌握函数极值概念，Matlab软件中有关求导命令diff基础实验二函数的导数(设计性实验)实验内容某房地产公司拥有100套公寓当每套公寓的月租金为1000元时，公寓全部租出。当月租金每增加25元时，公寓就会少租出一套。1.请你为公司的月租金定价，使得公司的收益最大，并检验结论2.若租出去的公寓每月每套平均花费20元维护费，又应该如何定价出租，才能使公司收益最大基础实验二函数的导数(设计性实验)实验方

6、案基础实验二函数的导数(设计性实验)基础实验二函数的导数(设计性实验)>>f=inline('-x*(100-(x-1000)/25)')>>a=fminbnd(f,1000,3500)>>x=-f(a)f=Inlinefunction:f(x)=-x*(100-(x-1000)/25)a=1750x=122500(1)实验过程基础实验二函数的导数(设计性实验)基础实验二函数的导数(设计性实验)基础实验二函数的导数(设计性实验)(2)>>f=inline('-(980+x)*(100-x/25)')>>a=fminbnd(f,0,2500)f=Inlin

7、efunction:f(x)=-(980+x)*(100-x/25)a=760实验过程基础实验二函数的导数(设计性实验)实验三相关变化率实验目的实验要求1.加深对复合函数、相关变化率的理解2.通过实例学习用微分知识解决实际问题3.熟悉Matlab命令求复合函数，符号函数求微分掌握复合函数求微分、相关变化率应用，熟练应用Matlab软件中求复合函数，符号函数求微分命令基础实验二函数的导数(设计性实验)有一个长度为5m的梯子贴靠在垂直的墙上，假设其下端沿地板以3m/s的速率离开墙脚而滑动，求1.当其下端离开墙脚1.4m时，梯子的上端下滑之速率为多少？2.何时

8、梯子的上下端能以相同的速率移动？3.何时其上端下滑之速率为4m/s？实验内容基础