勾股定理拓展提高

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1、勾股定理拓展与提高一、基础要点回顾：图11、直角三角形中，两锐角______。反过来，在三角形中，有两个锐角______，那么这个三角形是直角三角形。如图1，Rt△ABC中，∠A+∠B=_____。反过来，△ABC中，如果∠A+∠B=______，那么△ABC是Rt△。2、直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的______。反过来，直角三角形中，有一直角边等于斜边的______，那么这条直角边所对的锐角是300。如图1，Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，则。反过来，Rt△ABC中，∠C=900，，则∠A=300。图23、直角三角形

2、中，斜边上的中线等于斜边的______。反过来，在三角形中，如果一边上的中线等于这边的_______，那么这边所对的角是直角。如图，Rt△ABC中，CD是AB边的中线，则反过来，如果△ABC中，CD是AB边的中线，且，那么△ABC是Rt△。abc图34、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于___________。如图3，Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，那么，____________________。5、勾股定理的逆定理：三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。如图3，△ABC中，∠A、∠

3、B、∠C的对边分别是a、b、c，如果，那么，____________________二、应用举例：例1、如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD⊥AB于D，AC边的垂直平分线交AB于E，那么AE∶ED等于()A．1∶1B．1∶2C．∶2D．2∶变式练习1：1、如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　）ＣDBEAA．2cmB．3cmC．4cmD．5cm2、如图，折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长3、如图矩形纸片ABCD

4、的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与B重合，那么折叠后DE的长和CF的长分别是多少？例2、如图，C是AB上一点，BC=2AC=2cm，以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACD与等边△BCE，则DE长为()变式练习2：1、如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4。求四边形的面积。2题图150°20m30m2、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形ABC空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　）A、450a元B、225a元C、150a元D、3

5、00a元3、一块地如图，AD=12m，CD=9m，∠ADC=900，AB=39m，BC=36m.求这块地的面积。例3、一只蚂蚁从长为4，宽为3，高为8的长方体纸箱的点，沿纸箱表面爬到C点，问它爬行的最短路线的平方是多少？（有三种情况）变式练习3：1、如图1，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）2、如图一个圆柱形容器高18cm，底面周长60cm，在外侧距下底1cm处的S点有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口

6、外侧距开口处1cm的F点有一只蚊子，求急于捕着蚊子充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。·FS·3、如图，正方形，边上有一点，在上有一点，使为最短．求最短距离．例4、如图，四边形ABCD中，AC=BC，将四边形ABCD沿AE对折，使CE、BE在同一直线上，那么点B落在点F上，已知CF：CB=7:9，AB=12，求折痕AE的平方。变式练习4：1、如图，已知BC=9，AB=17，AC=10，AD⊥BC的延长线于D，求AD的长。2、如图，△ABC中AB=AC=20，BC=32，D是BC上的一点，AD⊥AC，求BD的长。3、正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别

7、是AD、BC的中点将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为,折痕交AD于点E，则____（用含n的代数式表示）；若MN分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则____（用含n的代数式表示）；例5、如图，△ABC中AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长。（分△ABC是锐角、直角、钝角三角形讨论）三、综合训练：1、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（　　　）A．B．25C．D．5题图ABCD7cm4题图520

8、1510CAB1题图2、把一根长10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，若要使三角形的面积是9㎝2，那么