利用空中平均重力异常确定区域大地水准面

《利用空中平均重力异常确定区域大地水准面》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第16卷第4期解放军测绘学院学报Vol.16No.41999年12月JournalofthePLAInstituteofSurveyingandMappingDec.1999利用空中平均重力异常确定区域大地水准面孙中苗(总参测绘研究所西安710054)摘要提出了直接利用空中平均重力异常计算区域大地水准面的方法。模拟计算的结果表明,该方法与传统的利用地面平均空间重力异常确定的大地水准面精度相当,但其显著优点是勿需空中重力异常的向下解析延拓,从而可以避免延拓误差对大地水准面精化的影响。关键词空中平均重力异常,区域大地水准面,航空重力测量分类号P22

2、8.42利用Stokes积分确定大地水准面仍是目前局若P是空中测量面上的一点,并假设空中测量面部重力场逼近的主要方法之一,在计算Stokes积分为一地球等位面W=Wp,同时,有一椭球等位面时通常采用的是地面格网的平均重力异常。随着U=Wp。若过P点的铅垂线和椭球等位面相交152航空重力测量技术的发展,有可能以较高的精度获于Q,则说Q点对应于P点。11,22取某一高度层上的空中平均重力异常。在利用由于水准面W=Wp和U=Wp的关系,与大这些数据精化大地水准面时,常常是依据一定的延地水准面W=W0和参考椭球面U=W0的关系拓方法将其向下延拓至地面,

3、构成惯常使用的地面完全一样,因此,只要测得P的重力异常格网平均重力异常。但这样做不仅会因延拓误差$gp=gp-CQ的影响损失大地水准面的确定精度,而且为尽可能就可由$gp按Stokes公式计算P、Q间的距离Np。减弱这种影响,必须选择或研究一种性能良好的空中重力异常的向下延拓方法。尽管向下延拓方法2大地水准面计算的数学模型13,42的研究已取得一些突破,但延拓精度仍局限于球面上任意一点P的扰动位T,可以表达?(3~5)@10-5ms-2。为避免向下延拓及由此带来152为的精度损失,本文作者提出了直接利用空中平均重R2PPT(P)=$g(W,A)

4、S(W)sinWdWdA力异常精化区域大地水准面的方法,基于不同高度4PQ0Q0层上的模拟空中平均重力异常,对该方法的精度及(1)可行性进行了分析比较。式中,R是地球平均半径;$g是平均(地面或空中)重力异常;W系计算点P与流动点间的球面1大地水准面高的定义距离;S(W)是Stokes函数,由下式给出:如图1所示,设P0为大地水准面(W=W0)12S(W)=-6s-4+10s-上的一点,沿参考椭球面(U=W0)法线将其投影s223(1-2s)ln(s+s)到椭球面上的Q0点,则P0和Q0之间的距离称为W大地水准面高,通常以N表示。其中,s=si

5、n()。2根据Bruns公式及(1)式,大地水准面高为T(P)N(P)=C2PPR=Q$g(W,A)S(W)sinWdWdA4PCQ00(2)图1收稿日期:1999-05-07242解放军测绘学院学报1999年式中,C是地球平均正常重力。5N$g=-(8)5hC从(2)式可以看出,要确定大地水准面高,必将NP按泰勒级数展开(略去二次以上的高阶须已知全球范围的重力异常,但在实际中只能得项),得到某一局部范围内的重力数据。因此通常采用高5N阶地球位模型与局部重力数据相结合的方法,对Np=N+h5h(2)式进行计算,即即N=NM+Ng(3)5NN=N

6、p-h这里,NM为利用地球重力位模型计算的大地水5h将(8)式代入,得准面的中长波分量;Ng为利用局部重力数据计$g算的短波分量。N=NP+h(9)CN2maxnNaan*此式即为NP向N的归算公式。M=rE(r)E(CnmcosmK+n=2m=0SnmsinmK)Pnm(cosH)(4)4地面平均空间重力异常的向上延拓RNg=DgS(W)dR(5)由地面平均空间重力异常计算高度为h的空4PCQQRc中平均重力异常,可采用如下平面近似的PoissonDg=$g-$gM(6)积分公式162:NmaxnGMan*h1$gM=2E(r)(n-1)E(

7、CnmcosmK$gP(h)=$gP0+2PE($g-$gP0)3dRrn=2m=0l+SnmsinmK)Pnm(cosH)(7)(10)上述诸式中各符号意义如下:a为地球赤道半式中,h为计算点至地平面高度(即向上延拓高径;r为计算点(地面点或空中点)的地心向径;度);$gP(h)为空中重力异常;$gP为与P点相0*Cnm,Snm为完全正常化位系数;Pnm(cosH)为完应的地面点的重力异常;$g为面积元dR处的5c全正常化缔合勒让德函数;C为全球正常重力平@5c平均重力异常;l为dR至计算点的距离均值;GM为引力常数与地球质量的乘积;Nmax

8、为l=s2+h2地球重力场模型展开的最高阶数。Ws=2Rsin2-13NP向N的归算W=cos1sinUsinUc+cosUcosUccos(Kc-K