函数之多种解法训练

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1、函数1.设函数.(1)在区间上画出函数的图像；(2)设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；(3)当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.3.已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围（一）创新试题1.下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段、、的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则(A)(B)(C)(D)2.设函数f(x)＝3sinx＋2

2、cosx＋1。若实数a、b、c使得af(x)＋bf(x−c)＝1对任意实数x恒成立，则的值等于()A.B.C.−1D.1答案：１解：(1)(2)方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此.由于.(3)[解法一]当时，.，.又，①当，即时，取，.，则.②当，即时，取，＝.由①、②可知，当时，，.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.[解法二]当时，.由得，令，解得或，在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；当时，的图像与函数的图像没有交点.如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋

3、转得到.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.3解：(Ⅰ)因为是奇函数，所以＝0，即又由f(1)＝－f(－1)知(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式解法二：由(Ⅰ)知．又由题设条件得：　　　　　　　　　，　　即　：，整理得　上式对一切均成立，从而判别式四、创新试题１解：依题意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，x1

4、2故选C2解：令c＝π，则对任意的x∈R，都有f(x)＋f(x−c)＝2，于是取，c＝π，则对任意的x∈R，af(x)＋bf(x−c)＝1，由此得。选Ｃ。