几何动态问题解析

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1、典型例题例1.C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，第几秒时PQ∥AB？解：假设运动开始第t秒钟时PQ∥AB解得：t＝2.4答：第2.4秒时PQ∥AB。例2.已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，P是BC上与B点不重合的动点。过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q（Q与D不重合），且∠RPC＝45°。设BP＝x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围。解：∵ABCD是矩形∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝7又∠RPC＝45°∴∠CRP＝45°，∴PC＝CR又BP＝x，则PC＝7

2、－x，CR＝7－x又ABPQ面积为y∵0＜BP，PC＞CD＝4∴自变量x的取值范围为0＜x＜3例3.已知，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在直角边AC上，（点E与A、C两点均不重合）。（1）若点F在斜边AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE＝x，试用x的代数式表示S△AEF；（2）若点F在折线ABC上移动，试问：是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，则求出AE的长；若不存在直线EF，请说明理由。解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则AB＝5过点F作FD⊥AC，垂足为D则Rt△ADF∽Rt△ACB（2）假

3、设存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分，又AE＝x①若点F在斜边AB上，则由（1），可知②若点F与B重合，如图：∴不存在满足题设要求的直线EF③若点F在BC上如图所示，由AE＝x，得CE＝3－x又CE＋CF＝6∴不存在直线EF满足题设要求例4.P，过P作PD∥AB，与AC相交于点D，连结AP，设BP＝x，△APD的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由。解：（1）∵PD∥BA过P点作PM⊥AC于M，则∵P点只能在线段BC上移动，且不能与B、C两点重合∴函数自变量的取值范围为0＜x＜6（2）过点A作AN⊥BC，垂足为

4、N，则∵0＜2＜6例5.A、B是直线l上的两点，AB＝4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1＝60°，线段BC＝2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度，沿由B向C的方向运动；Q以每秒2厘米的速度，沿由C向D的方向运动，设P、Q运动的时间为t秒，当t＞2时，PA交CD于E。（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长；（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式；（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？解：（1）依题意，可得：BP＝t，CQ＝2t，PC＝t－2∵EC∥AB∴△PEC∽△PAB（2）作PF⊥l垂足F，则（3）根据题意，当QE平

5、分△APQ的面积时，则AE＝PE∵EC∥AB∴PC＝CB∴t－2＝2∴t＝4例6.正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC＝2cm，现有两点E、F分别从点B，点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动，点F沿折线A－D－C以2cm/秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）。（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？（3）当1≤t＜2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP：PC的值。解：（1）设E、F出发后t秒时，有EF∥BC（2

6、）设E、F点出发后运动到t秒时，EF与半圆相切过点F作KF∥BC，交AB于K，则（3）当1≤t＜2时，点P的位置不会发生变化设1≤t＜2时，E、F出发后t秒时，EF位置如图：∵BE＝t，AE＝2－t，CF＝4－2t又∵AB∥CD∴当1≤t＜2时，点P的位置与t的取值无关，即点P的位置不会发生变化例7.的切线与CB的延长线交于点E。（1）求证：AB·DA＝CD·BE；EFA，其他条件不变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）证明：（1）连结AC∵EA切⊙O于点A，点C在⊙O上∴∠EAB＝∠ACD＝∠ACB∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠ABE＝∠D∴△AB

7、E≌△CDA∴AB·DA＝CD·BE∠BAF＝∠DCA，或FA∥BD等），使原结论成立。例8.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，AB为⊙O的直径。动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/秒的速度运动。P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为