关于经典测量理论和项目反应理论中难度和区分度的探讨

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1、测量与评价easurementandassessment关于经典测量理论和项目反应理论中难度和区分度的探讨冯艳宾马洪超摘要：难度和区分度是心理测量或测验中的重要概念，它们在CTT和IRT框架中分别具有不同的特征。本研究在两种理论框架下，探讨难度和区分度的意义，指出基于IRT模型中的参数概念，可以更好地解释CTT中的难度和区分度的意义，两种理论中的难度值具有内在的函数关系。关键词：难度；区分度；CTT；IRT【中图分类号】G405【文献标识码】A【文章编号】1005-8427(2012)04-0010-5IRT的研究需要复杂的计算过程，因此直到20世纪1引言60~70年代，随着

2、计算机的广泛运用与普及，才相继经典测量理论（ClassicalTestTheory，CTT）和项出现了一些IRT的研究论文，到了20世纪80年代和目反应理论(ItemResponseTheory，IRT)是当前测量90年代得以蓬勃发展。IRT的理论假设是建立在严[1]谨的数学统计理论基础上，采用了非线性的概率形领域里的两大理论。CTT从19世纪末兴起，到20世纪50年代逐步形成了完整的体系。它以真分数式，构建出了多个IRT模型，根据项目记分的不同可理论为核心假设，采用线性数学模型建立了题目和分为二值计分、多值计分和等级计分等模型。IRT能力分析的一系列指标，实现了测量的数学形

3、式的出现打破了经典测验理论一统测量领域的格局，化。它在测量理论发展过程中扮演着重要的角色，引起了测量领域的全新变化，代表着测量学领域的但随着统计分析理论以及计算机技术的发展，CTT一个发展方向。当前，关于CTT和IRT的研究可谓在测量领域的应用正逐渐让位于IRT。IRT的产生“汗牛充栋”，但是对两种理论框架下的难度和区分可追溯到理查德森（Richardson）（1936）、劳莱（Law⁃度缺乏比较和研究。本研究将从理论出发尝试探[2]讨两种理论框架下的难度及区分度的不同和联系。ley）(1943,1944)、塔克(Tucker)（1946）的研究。由于本项目得到北京语言大学青

4、年自主科研支持计划(个人)项目(09JBG10)的资助。10中国考试测量与评价2012年第4期easurementandassessment2两种理论下的难度和区分度2.1CTT框架下的难度、区分度题目的难度与区分度是测验试题分析的重要指标。题目难度是对被试完成试题作答任务时所表现出来的困难程度的度量。CTT中最常用的题目难度指标是建立在通过率基础之上的。以0、1计分图1三参数项目特征曲线的题目为例，答对某题被试人数占被试总人数的比曲线拐点在横坐标上的投影，其值与被试能力被统[3]值作为该题的难度值，记为PCTT，即是通过率。在一在相同的尺度上；拐点处曲线的斜率为题目区分这种

5、定义下，PCTT值越大，表示题目越简单；PCTT值越度，a值越大说明题目对被试的区分程度越高；下尾小，说明题目越难。端渐进线在纵轴上截得值为猜测度，c值越大，说明题目区分度是题目鉴别被试水平高低的特性不论被试能力如何都容易猜对该道题。的度量。题目区分度的计算方法很多，有积差相关由公式（1）可知，当猜测度为0时，可得到双参法、点二列相关法和双列相关法。针对二值计分的数模型；当猜测度为0，区分度为常数时，则得到单题目，常从分数分布的两端各取27%的被试，分别参数模型，也称为Rasch模型。计算每道题的通过率，二者之差就是题目的鉴别指2.3IRT参数的特征[3]数记为DCTT，也即

6、是题目的区分度。一般认为IRT不同于CTT之处是其题目参数不依赖于样[4]DCTT≥0.4时，题目的鉴别能力十分令人满意。本，具有参数不变性的特征。所谓的参数不变性指由上所述，在CTT中用通过率和鉴别指数来衡被试能力参数不依赖于所施测的测验试题，题目参量难度和区分度，显得具体直观，易于理解；而在数不依赖于接受测验的被试样本。IRT的被试能力IRT中难度和区分度的定义和求取则是依赖于其理参数和题目参数之所以具有不变性，根本原因在于论构建和基本模型。IRT所构建的测量模型把被试在项目上的答对概率2.2IRT中参数的定义跟被试能力水平和项目特性的关系定量的揭示出IRT是以特征曲线和

7、潜在特质等概念为理论构来了。项目反应曲线（ICC）实质上是答对概率对能架，核心是项目特征曲线（ICC）。项目特征曲线描力水平的回归，而回归曲线都不依赖于回归变量本述了具有某一能力水平的被试与可能正确回答某身的次数分布。所以，对于ICC来说，其位置参数、题的概率之间的关系。根据项目特征曲线，洛德斜率、下尾端渐近线高度都不依赖所测被试样本各[3]（Lord）提出了三参数IRT模型：能力水平的人数。总之，IRT中的难度和区分度更1-cP(θ)=c+（1）-1.7a(θ-b)能体现试题特征和被试之间的关系，IR