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1、第卷第期济南大学学报年!∀关于夫琅禾费环孔衍射的讨论李永平赵锡平,,德州教育学院教务处德州济南大学物理系济南,,摘要本文从衍射积分公式出发利用贝塞尔函数求得夫琅禾费环孔衍射积分的精确解,并对衍射图样进行分析讨论。关键词夫朗禾费衍射衍射积分衍射图样求解和〕,、,设环孔周界是两个同心圆半径分别为衍射图样上以点源几何象为原点时,对任一点。的光振动可写成如下形式〔‘,‘,,·一,,,汀一“、‘了生可
2、用人射到环孔上的总能量、。积分前的常数人射波长几及开孔面积来确定根据,厕文献【计算得到七二丁飞育找少为,。,了对式严格求解选取极坐标系设的是环孔上某点以环孔中心为原点时的极坐标则,夸“尸夕夕尸夕,,尸并设们是衍射图样上以点源几何象为原点时点的极坐标则,沪笋,,。由和。的定义可知。二万是、方向与中心方向二。二夹角的正弦川将了了矿式和式代人式,式可写成,。一一““。夕句月丁“笋命根据贝塞
3、尔函数的积分表示〔“,。女“,一·影丁,当时有。,。,,,、冗‘“了‘吸、了吸、了吐、了、产、产,石二“一戈匕了沪‘兀,。二一了。一二式化为。二一二。尸考虑到了方扮,,二二。此外由熟知的递推关系〔二二共二,,取进行积分有】‘,二、。,,打由、得一·,二·〔,夕尸一了。‘,尸,一·。“汇娜、方,一竿普卫嘿黔了‘、了、矛注意到斌护一“得
4、。“再。卜。丝〕。面兴黔件黔因此,强度可写作·一·一。“,‘‘,‘石平丝〕。「丽户碧些迎竺口,,泛并根据的著名公式川。二““中心强度有··‘,平。丝,二,产劫了先碧口,龙口一”、少。式或式式即为所求出的精确解衍射图样分析一两种极限情形,,,。二当时即为无遮挡的圆孔式化为‘、二二二走占二〔“竺岑竺港占产。巧式即大家熟知的夫琅
5、禾费圆孔衍射的结果,一定,。将式中移至式左边式化为。。〕五丛竺立德黔产。一一,,、当一定时式中分子,,分母均趋于零以为变量根据洛比达法则。「丝〕一〔,。·晶会卿〕,、。“一一般情形由贝塞尔函数的递推公式。,可人,十,一,、“比一几厂一式化为,一。。。。二,。而毕,。。卜、。、一“而小,,,
6、,二r==1Z==I。在图样中心点源几何象处0.因J0(0)J(0)o故I为中央极大是。一亮斑r当满足,,「Ir,2「Ir,2J(kb)2J(ka)一一月口一。~一,犷u,L一骊万一」L一石弄一」二U、于r即满足Ir,(kb)一1(kbr)=0rbJ盯(护0)时(20)。强度I(r)=O为极小(零点)r二r,次极大的位置由方程dl(r)/d0的值来确定即由下式bZJZ(kbr)一aZZrJ(加)=0(21)。的根来确定衍射图样是在中央主极大周围,一系列共轴的明暗相间的同心圆环。原则上根据(20)、,(21)式可求解任一环孔的零点及各极大值的
7、位置并进一步确定各次极大与主极大强度的相。,,。。=一10I作为例子讨论。一定。的情况对值鲁乙·-a2=3bZ时的衍射图样=Za,时20当b()式化为,2JI(Zkar)一,ar=rJ(k)0(笋0)(22)=Z:,,,取kbrka为某值查贝塞尔函数表〔7]对(22)式试探求根得最近的三个极小位置为r二:=·,.,.。,kbZka3173105只把三个极小值位置附近试探41896其它kbr取值求根过程略。求根列人表1二a表lbZ时的极小值试探求根lZz一irkJ(br)Jl(版r)J(kbr)J(如)备注....14++0+03256670852003
8、7=3.1..可取差加4++056725一031521083.00465,.7++0一0040
