光学之夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹

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1、{范例7.5}夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？(3)在缝宽一定的情况下，波长分别为750nm、540nm和440nm的红光、绿光和蓝光以及三种混合光的衍射条纹的分布规律是什么？[解析](1)如图所示，单缝AB的宽度为a，其长度方向垂直于屏幕。单缝内AB间各点的子波源都具有同一相位，由于透镜不产生附加的光程差，从单缝上各点到达O点的光线所经过的几何路程不同，却有

2、相同的光程。单缝上各子波源发出的子波到达O点后仍然具有相同的位相，从而干涉互相加强。平行光垂直入射到狭缝上，通过单缝之后，光线经过透镜L会聚在屏幕上某点F。单缝中心O处出现一条与单缝平行的亮条纹，即中央明条纹。FA单缝aLOB波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？如图所示，设δ=asinθ，用与AC平行的平面将BC分割成许多等长的小段，使每一段长度均为λ/2。那么，这些平面也将单缝AB分割沿缝长的长条带。每对相邻长条带上的对应点沿θ方向发出的平行光

3、线之间的光程差均为λ/2，对应的位相差为π。θ称为衍射角，δ是BF与AF之间的光程差，代表AB之间所有点光源的最大光程差。相邻两半波带上所有子波在屏幕F点的干涉叠加是相互抵消的。y单缝aLOABCθFλ/2缝长f因此，这样的长条带称为半波带。{范例7.5}夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？如果BC满足如下条件(k=1，2，3，…)可见：AB间最大光差等于入射光半波长的偶数倍时，也就是单缝被分割成偶数个半波带时(最少2

4、个)，y单缝aLOABCθFλ/2缝长fk=1，2，3，…的条纹分别称为第一级暗条纹，第二级暗条纹，第三级暗条纹，…，式中的正负号表示条纹关于中央明条纹是对称分布的。根据相邻半波带干涉相消的原则，对于满足上式的衍射角为θ的光线，在屏幕上干涉叠加的结果为零。{范例7.5}夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？如图所示，如果BC满足条件(k=1，2，3，…)即：AB间最大光程差等于入射光半波长的奇数倍时，单缝被分割成奇数个半

5、波带时(最少3个)，k=1，2，3，…的条纹分别称为第一级明条纹，第二级明条纹，第三级明条纹，…，正负号表示条纹关于中央明条纹是对称分布的。y单缝aLOABCθFλ/2缝长f根据相邻半波带干涉相消的原则，对于满足上式的衍射角为θ的光线在屏幕上干涉叠加，总有一个半波带上的子波发出的光线不能被抵消，因此总的叠加结果就不会为零，从而形成明条纹。{范例7.5}夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？(k=1，2，3，…)如果衍射角

6、不满足上面两式，也就是说:在这些方向上单缝既不能分割成偶数个半波带，也不能分割成奇数个半波带，两个公式给出的分别是明条纹和暗条纹的中心位置。(k=1，2，3，…)明条纹的宽度就是两条暗条纹之间的距离。则屏幕上对应位置的的光强介于极大和极小之间，使得明条纹在屏幕上延伸一定的宽度。注意：单缝衍射暗条纹形成条件与双缝干涉明条纹形成条件δk=dsinθk=±kλ在形式上是相同的；单缝衍射明条纹形成条件与双缝干涉暗条纹形成条件δk=dsinθk=±(2k-1)λ/2类似。暗纹明纹这是因为条纹形成的理论不同。{范例7.5}夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为λ的单色

7、光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？半波带法可定性说明明暗条纹的分布规律，但是不能解释光强的分布。如图所示，将缝分为n等份，每一份都是一个面光源，面光源上每一点都是子光源。在θ方向，相邻面元之间的光程差为Δδ=δ/n=asinθ/n，利用振幅矢量法可得光强的公式。相位差为假设每一个面元在F点引起的光波振幅为ΔA，根据多个等幅同频振动的合振幅公式(5.11.10)，y单缝aLOABCθFΔδ所有面元在F点产生的振幅为{范例7.5}夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长

8、为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分