高三理数（周北桥OK）

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1、祁东二中2011年下学期第1次考试试卷高三数学（理科）时量：120分钟；分值：150分。命题人：周北桥注意事项：1、本套试题分为试题卷（四页）和答题卷（四页）两部分。2、作答前，请同学们在试卷规定的位置相应地填好自己的班次、姓名、学号及座位号。3、答题时，请将答案填写在答题卷上指定位置，否则不给分；务必保持字体工整、笔迹清晰，卷面清洁。4、考试结束后，请保留好试题卷，只收交答题卷。试题卷一、选择题：每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填到指定的答题框中，否则不给分。1、已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8

2、，则f(x)dx等于(　　)A．0B．4C．8D．162、若集合，，则(　　)A.B.C.D.3、下列命题中是假命题的是(　　)A.,B．,C．,D．,4、下列四个函数中，在区间，上是减函数的是()....5、若二次函数y＝ax2＋bx＋c中a·c<0，则函数的零点个数是(　　)A.1个B.2个C.0个D.不确定6、已知函数f(x)＝，若f(x)≥1，则x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)18C．(－∞，0]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)7、如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象

3、大致为（）。8、已知f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两不同实根，则a的取值范围为(　　)A.(－∞，1)B.(－∞，1]C.(0,1)D.(－∞，＋∞)二．填空题：每小题5分，共35分，将答案填在指定位置处。9、、设集合,,且，则实数的取值范围是10、已知的定义域为，则的定义域为11、已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f′(1)=.12、已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于。13、令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a

4、的取值范围是　　　.14、以下四个命题，是真命题的有　　　　(把你认为是真命题的序号都填上).①若p：f(x)＝lnx－2＋x在区间(1,2)上有一个零点；q：e0.2＞e0.3，则p∧q为假命题；18②当x＞1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2的大小关系是h(x)＜g(x)＜f(x)；③若f′(x0)＝0，则f(x)在x＝x0处取得极值；④若不等式2－3x－2x2＞0的解集为P，函数y＝＋的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件.15、若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图像上；②P、Q关于原点对称，则称点对

5、（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有对。三．解答题：共6个大题，各大题的分值分配依次为12分、12分、12分、13分、13分、13分，共75分；在规定的地方作答，要有必要的步骤和格式，否则不给分。16、已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．17、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程

6、中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝()t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)、求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系；(2)、据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.18、已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式

7、m－5

8、≤

9、x1－x218

10、对任意实数a∈[1,2]恒成立；Q：函数f(x)＝3x

11、2＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.19、某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．20、我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。（1）、若定义在上的函数大小；（2）、给定两个函数：证明：（3）、试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m，n满足，求m+n的最大值。21、已知函数，

12、是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在