chap06 主成分

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1、第六章主成分分析§1主成分分析§2主成分分析的应用§1主成分分析一、前言二、总体主成分三、样本主成分一、前言主成分分析是研究如何通过原来变量的少数几个线性组合来解释随机向量的方差－协方差结构。具体地说，它的目的(1)化简数据；（2）揭示变量间的关系。往往存在这样的情况，样本的p个指标的大部分差异能够由它们的k个（比p小很多）主成分（p个指标的线性组合）来概括。如果所考虑的问题是这种情形，那么包含在这k个主成分中的信息与原来p个指标几乎一样多，可以用这k个主成分代替原p个指标。这样由p个指标的n次观测组成的数据就被化

2、简为k个主成分的n次观测数据。主成分分析的另一种作用是揭示变量间的一些关系，而这些关系往往是用别的方法或具体专业知识所难以预料的。转向异同主成分分析本身往往并不是目的，而是达到目的的一种手段，因此它多用于大型研究项目的某个中间环节中，如回归分析的回归系数的主成分估计、下一章将介绍的因子分析。二、总体的主成分定义负荷阵如果存在一个k，使前k个主成分的累计贡献率接近1（如不小于80％），我们就可以用前k个主成分代替p个原指标。三、样本主成分当前k个主成分的累计贡献率足够大（如不小于80％），则我们可以取前k个主成分代替

3、p个原指标。§2主成分分析的应用一、降维是主成分分析的一个很重要的应用。例：研究纽约股票市场上五种股票的回升率[（本周五市场收盘价－上周五市场收盘价）/（上周五市场收盘价）],从1975年1月到1976年12月，对这五种股票作了100组独立观测。这五种股票分别是化工公司1（x1），化工公司2（x2），化工公司3（x3），石油公司1（x4）和石油公司2（x5）。转入MATLAB(PRIANA)主成分分析结果0.931420.090301.000000.068580.841120.107940.733180.16184

4、0.571340.57134x5x4x3x2x1样本主成分累计贡献率贡献率特征值前两个主成分的累计贡献率已达73％，用前两个主成分来代替5个原指标。在这里，我们仍用x1,…,x5表示标准化了的原指标。第一主成分大约等于五种股票周回升率之和的一个常数倍，不妨称之为股票市场主成分；第二主成分代表化学股票和石油股票的一个对照，称之为工业主成分。这说明，这些股票周回升率的大部分差异来自市场活动和与之不相关的工业活动。关于股票价格的这个结论与King[1]的结论是相同的。[1]King.B.：MarketandIndustr

5、yFactorsinStockPriceBehavior。JournalofBusiness,39,(1966)139~190.三、作为因子分析的初始解请看下一章。本章习题主成分分析的目的是什么？怎样做主成分分析？二、线性回归系数的主成分估计