航海学第三节航迹计算

《航海学第三节航迹计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节航迹计算航迹计算是根据计算起点经纬度、航向和航程，利用数学计算公式，求到达点推算船位经纬度的方法。由于计算机技术的普及与发展，航迹计算得到了广泛的应用。一、应用时机航迹计算法主要适用于下列几个方面：1．使用小比例尺海图时，航迹绘算作图误差较大，辅以航迹计算，可提高航迹推算的精度；2．在渔区或雾中等频繁变向、变速的情况下航行，海图作业困难，采用航迹计算法，可方便地求取推算船位；3．航用海图不敷应用，起航点与到达点不在同一海图时，可用航迹计算法来帮助海图作业；4．随着船舶驾驶自动化的发展，在设计综合导航仪时，需采用航迹计算的数学模型进行航迹推算。航迹计算法，并不能完全替代海图作

2、业，只能作为海图作业的补充，其计算结果需标绘到海图上，方可指导船舶航行。二、计算公式设起始点地理坐标为(φ1,λ1)，如果能求得起始点和到达点之间的纬差(Dφ)和经差(Dλ)，就可由下式求取到达点的地理坐标(φ2,λ2)：因此，航迹计算的核心问题,是如何根据已知的航向、航程，去计算纬差和经差。如图所示，A为起航点(φ1,λ1)，B为到达点(φ2,λ2)，AB为恒向线，其航程为S，AB与各经线的交角均为真航向TC。将恒向线航程等分为n等分，每等分的长度为ds，过各等分点作经线和纬圈，得到n个球面三角形，可将其近似看做平面三角形。设dφ为dS的南北分量，dW为dS的东西分量。由图中可

3、看出：由此可得到：式中：Dφ——纬差；S——恒向线航程；TC——恒向线航向；Dep——东西距。东西距(departure)——恒向线航程的东西分量，用Dep表示，单位为海里。注意东西距与经差的区别：东西距是纬圈上被两条经线所夹劣弧长度，以海里为单位，其值随纬度增加而逐渐减小;经差则是赤道上被两经线所夹劣弧长度，其大小与纬度增减无关。两点间纬差等于航程乘以航向的余弦。但是，航程乘以航向的正弦等于东西距，并不是所要求的经差。因此，航迹计算法的一个主要问题是如何由东西距去求出经差。下面介绍三种求经差的方法：中分纬度算法、墨卡托算法及约定纬度算法。1．中分纬度算法(mid-Latitud

4、esailing)中分纬度n航迹计算公式：D=ScosCD=Depsecn=SsinCsecn当航行纬度不高，且航程不很长时，可用平均纬度m代替中分纬度n，即：D=ScosCD=Depsecn=SsinCsecm适用范围：同半球、纬度不高、航程不长。注意：中分纬度算法仅适用于在赤道的一侧航行，若是跨赤道航行，应采用墨卡托算法。（END）2．墨卡托算法(Mercatorsailing)墨卡托算法是精确的航迹计算法。它是利用墨卡托海图投影具有等角及恒向线为直线的特点而得出的经差计算法。在墨卡托海图上，可得：ACBDMPDλS式中：DMP——起航点A与到达点B之间

5、的纬度渐长率差。DMP的求法如下：利用纬度渐长率公式去求DMP可以得到精确的结果。但如果是采用查表法求DMP时，必须注意在高纬海区MP的值应进行非线性内插，否则将会产生较大的误差。航向为090º或270º的航迹计算，虽然不能使用墨卡托算法，但是经差的计算比较简单。利用公式求出纬差后，再求得到达点B的纬度,则:3．约定纬度算法约定纬度算法是一种修正的中分纬度算法，是一种旨在消除地球扁率影响的简化计算法。定义符合下式的纬度φS为约定纬度:由上式可以得到：两边乘以tgC，并考虑到Dφ=ScosC,Dep=SsinC得:显然，用上述的约定纬度算法求经差与墨卡托算法一致。但是，直接用上面公

6、式计算比墨卡托算法更复杂，这显然不是引进约定纬度算法的目的。为计算方便，引入一个约定纬度改正量ΔφS：通过模拟计算，可以求出约定纬度改正量，并列于下表:利用上表，以平均纬度φm与纬差Dφ用内插法查取约定纬度改正量ΔφS，然后用下式就可以求出经差：利用上式求取经差的精度取决于求取约定纬度改正量ΔφS的精度，因此在查取约定纬度改正量ΔφS时，应正确地内插，特别是在航程长和高纬度上更应注意。同中分纬度算法一样，约定纬度算法也仅适用于在赤道的一侧航行。综合上述的分析，可以得出以下结论：(1)墨卡托算法是精确的航迹计算法，除在等纬圈上航行外,其他任何场合都可以使用。(2)在赤道一侧的低纬海

7、区和在中纬海区且航程不太长时，可以使用中分纬度算法简化计算。(3)在赤道一侧的且不能使用中分纬度算法的场合，可以使用约定纬度算法简化计算。需要指出的是，以上计算公式虽然是为航迹推算而推导得出的，但是，这些公式也适用于已知两点的经纬度反求恒向线航向与航程的计算。三、航迹计算精度与航迹绘算法一样，利用航迹计算来进行航迹推算时，罗经改正量的误差、风流压差的误差等也影响航迹推算的精度。航迹计算法虽然可以消除部分绘图误差，但同时也增加了计算误差，现分别讨论如下：1．通过模拟计算可知，在低纬