高等钢筋混凝土结构12.2.2刚度和变形

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1、一钢筋混凝土梁的纯弯段，在弯矩作用下出现裂缝，进入裂缝稳定发展阶段后，裂缝的间距大致均匀。各截面的实际应力分布不再符合平截面假定，中和轴的位置受裂缝的影响成为波浪形（图（a)）,裂缝截面处的压区高度Xcr为最小值。各截面的顶面混凝土压应变和受拉钢筋应变也因此成波浪形变化(图（b）),平均应力为和最大应变和也出现在裂缝截面上。12.2.2刚度解析法（c）(a)裂缝和中和轴（c）平均应变（b）应变的纵向分(d)裂缝截面的应力（d）构件的截面平均刚度的计算式建立步骤如下：1、几何（变形）条件——实验证明，截面的平均应变仍符合线性分布（图（c）)，

2、中和轴距截面顶面，截面的平均曲率用式（12-1）计算。其中，顶面混凝土压应变的变化幅度较小，近似取；钢筋的平均拉应变则取式中，Ψ——裂缝间受拉钢筋应变的不均匀系数（同式（11-24b)））。2、物理(本构)关系——在梁的使用阶段，裂缝截面的应力分布如图（d）,顶面混凝土的压应力和受拉钢筋应力按式（7-3）和（7-2）计算：(a)或3、力学（平衡）方程——忽略截面上拉区混凝土的应力，建立裂缝截面的两个平衡方程：或(b)(c)式中，ω为压区应力图形完整系数；η为裂缝截面上的力臂系数。将式（b）和（c）相继代入式（12-1），作变换得：(12-1

3、4a)故截面平均刚度（割线值）为：(12-14b)式中，Es，As，h0以及n=Es/E0和μ=As/bh0等为确定值；其余的系数Ψ，η，λ，ω和（xcr/h0）等的数值均随弯矩而变化，须另行赋值；受拉钢筋应变的不均匀系统Ψ的计算式见式（11-24b）。裂缝截面的力臂系数η，因为构件使用阶段的弯矩水平变化不大（M/Mu=0.5∽0.7），裂缝发展相对稳定，其值约为η=0.83∽0.93，配筋率高着其值偏低，计算时近似地取其平均值为η=0.87（12-15）式中(12-14)中其它系数不单独出现，将λωη（xcr/h0）统称为混凝土受压边缘的

4、平均应变综合系数，其值随弯矩的增大而减小，在使用阶段（M/Mu=0.5∽0.7）内基本稳定，弯矩值对其影响不大，而主要取决于配筋率。根据实验结果（图e）得矩形截面梁的回归分析式：（12-16）对于双筋梁和T形、工形截面构件，式（12-16）的右侧改为0.2+6nμ/(1+3.5γf)。γf受压钢筋或受压翼缘（bf×hf）与腹板有效面积的比值,前者取后者为γf=（bf-b）/bh0。将式（12-15）和式（12-16）代入式（12-14b）,即为构件截面平均刚度的最终计算公式：（12-17）若取M=Mcr时Ψ=0（式（11-24a）），得刚度

5、最大值：（12-18）则截面刚度（B/B0）随弯矩增长的理论变化曲线如下图