动量与动能计算

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1、单物体运动过程动量与动能计算（1）单物体受力的判别：①属性力：重力、磁场力、电场力；②动力：物体消耗化学能或生物能并转化为牵引力。③非动力：弹力【支（支持力）、拉（绳子拉力）、压（推力）】；浮（气、水浮力）、摩（固-固：滑动摩擦力、滚动摩擦力、静摩擦力；固-气、液：空气阻力、液体阻力）。在单物体受力分析时，应以两对或三对互相垂直的力作为坐标轴的方向。如图1，经受力分析得知N与fs互相垂直，则以N的方向作为Y轴，fs的方向作为X轴建立坐标体系。在计算过程中为了明确力与力之间的关系，可以将受力点移到与角

2、度有关的起点或终点作为分析。如图2将，物体受力点移到起点处进行分析，可以很明确看出各个力与坐标轴之间的关系。图1图2（2）单物体运动形式：直线匀速运动：F=f；S=vt直线匀加速运动：F=ma；S=v0t+at直线变加速运动：P=Tv匀速圆周运动：F=摇摆运动：mgr=mv2平抛运动：竖向，t=；横向，L=v0t。（3）单物体动量计算：当物体X轴与Y轴方向同时受力且I1与I2都不为零的情况有：水平方向：I1=FXt竖直方向：I2=FYt则有=此时计算的速度方向应统一乘于方向角，调至与力在同一水平或竖

3、直的方向计算。当I1=mv，I2=0时有：FXt=mvFYt=0得t=，FY=0其中，v=v0+at，从而得出v=v0+a当v0=0时，v=a，有a=单物体运动末速度v=。当=0时，有v=。当I1=I2=0时有：FXt=0；FYt=0即为静力平衡公式。（4）单物体动能计算：Ek=mv-mv=W+Q+Ep其中Q计算符号为负，Ep计算时释能符号为正，储能为负。Q的计算是按路程计算。（5）单物体动量与动能的关系：I2=2mEk【例1】一个带电量为-q的液滴，从O点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方

4、向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：（1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？（2）电场强度为多大？（3）最高点处（设为N）与O点电势差绝对值为多大？解：（1）由动能定理有：WG+W电=△EK，而△EK=0重力做负功，WG＜0，故必有W电＞0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O点左侧。（2）因为物体只受电场力和重力，且此二力互相垂直。以电场力所在直线作为X轴，重力所在直线作为Y轴。如下图：此时，取X、Y的坐标轴方向为正方向，I1=FXt，I2=Fyt

5、有：m（-υ）-mυcosθ=-qEt0-mυsinθ=-mgt将两式对比得出，从而得出电场强度为E=。（3）竖直方向液滴初速度为υ1=υsinθ，加速度为重力加速度g，故到达最高点时上升的最大高度为h，则h=从进入点O到最高点N由动能定理有qU-mgh=△EK=0，代入h值得U=【例2】一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一密度为液体密度一半的木块，从管的A端由静止开始运动，木块和管壁间动摩擦因数μ=0.5，管两臂长AB=BC=L=2m，顶端B处为一小段光滑圆弧，两臂与水

6、平面成α=37°角，如图所示。求：（1）木块从A到达B时的速率；（2）木块从开始运动到最终静止经过的路程。解：因为物体受力中支持力N与摩擦力f互相垂直。以摩擦力所在直线作为X轴，支持力所在直线作为Y轴。如下图：FXt=（F浮sinα-mgsinα-fsinα）t=mvB-0=mvBFYt=(F浮cosα-mgcosα-N)t=0-0=0，即F浮cosa-mgcosα-N=0又F浮=ρ液Vg=2ρ木Vg=2mg，从而从FYt=0得出，N=F浮cosα-mgcosα=mgcosα将f=μN代入FXt式

7、中，得出t=0.5vB。又vB=at得出a=2，将a=2与s=2代入vB=式中，得出vB=2.83m/s。也可以由动能定理：F浮Lsinα-mgLsinα-FfL=1/2mυ得出vB=2.83m/s。（2）木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为s，由动能定理有：FLsinα-Ffs=△EK=0代入各量得s==3m二物系统动能与动量计算动量系统动量公式：∆Ia+∆Ib=Fat外+Fbt外+abt内，其中abt=Fbat+Fabt=0。式中∆Ia=mva2-mva1=Fat外+Fbat;∆Ib=

8、mvb2-mvb1=Fbt外+Fabt;Fa外指的是A物体受的除B物体所施的外力，Fb外指的是B物体受的除A物体所施的外力，Fab指的是A物体对B物体施加的外力，Fba指的是B物体对A物体施加的外力。abt指的是AB物体之间的作用力在时间上的累积的差值，abt=（Fab+Fba）t=0。（1）动量的碰撞会改变物体的运动方向。动量的研究是系统物体碰撞的那一刻或物体被联系的运动开始作为初始状态。运动的初末状态的速度必须在同一条直线上。（2）当Fat外+Fbt外+abt内=