动力学习题解答

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1、第二篇动力学主要知识点：（1）质点动力学；（2）动量定理；（3）动量矩定理；（4）动能定理；（5）惯性力。质点动力学图16-11.如图所示，桥式起重机上跑车悬吊一重为W的重物，以速度vo作匀速直线运动，刹车后，重物的重心因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢绳的最大拉力。解：取重物W为研究对象，作受力图如16-1所示。取自然轴，列运动微分方程如下动量定理图16-22.质量为3kg,倾角为30°的斜面C可在光滑水平轨道上运动，物块A的质量，轮O的质量不计。当A在斜面无初速地下滑过0.4m时，斜面在水平轨道上滑过的距离为0.2m，求物体B的质量。解：如图16-2所示，作用在质点系上的外力在某

2、水平轴x上的投影为零，系统质心初速度为0。由质心运动守恒定理可知，当物块A在斜面上滑动时，系统质心在水平轴x上的坐标不变。即，，所以物体B的质量动量矩定理3.重物A和B的质量分别为，通过质量不计的绳索缠绕在半径为和的塔轮上，其中，，塔轮的质量不计，如图10-7所示。系统在重力作用下运动，求塔轮的角加速度。图16-3解：由于<，物体B下降，物体A上升。考虑物体A、B、圆盘及绳索组成的系统，对垂直于圆盘平面的转轴O应用动量矩定理。设v为物体A、B的瞬时速度，ω为圆盘的角速度，有以下关系：，计算系统对O轴的动量矩系统外力对O轴的力矩为根据动量矩定理得求得塔轮的角加速度动能定理4.质点系

3、的内力是否影响质点系的动量改变和质心运动？是否影响质点系的动量矩改变？是否影响质点系的动能改变？答：质点系的内力总是成对地出现的，内力的矢量和等于零，或者说内力的冲量和等于零。所以质点系的内力不影响质点系的动量改变和质心运动。质点系的内力成对出现，内力的力矩和为零，即内力的主矩为零。所以质点系的内力不影响质点系的动量矩改变。如果质点系内各质点之间的距离可变,作用于两个质点之间的内力虽成对出现且等值、反向、共线，但内力作功的和并不等于零。例如炸弹爆炸、内燃机汽缸活塞工作等都是内力作功。在此情况下，质点系的内力影响质点系的动能改变。5.如图所示，均质圆盘质量为m，半径为r，角速度为ω

4、，计算其动能。图16-5解：a)均质圆盘绕质心O转动，动能为b)均质圆盘绕边缘上O点转动，动能为c)均质圆盘作纯滚动，即作平面运动。作平面运动的刚体的运动可分解为随质心O的平动及绕质心O的转动。质心速度为，绕质心O转动的角速度为ω，则圆盘的动能为6.如图所示，质量为100kg，半径为1m的均质圆轮以转速n=135r/min绕轴O转动，设有一常力F作用于闸杆端点，由于摩擦使圆轮停止转动。已知F=300N，闸杆与圆轮间的摩擦因数f=0.25，求使圆轮停止所需的时间。图16-6解：由杠杆定理可知，作用在均质圆轮上的正压力圆盘的受力如图16-6所示，只有摩擦力对O轴的力矩不为零，根据刚体

5、绕定轴转动运动微分方程，可得式中，摩擦力，故圆轮角加速度设使圆轮停止所需的时间为t，开始制动时圆盘的角速度，角加速度定义，结合上式得到7.如图所示物块自倾角为斜面上A点无初速下滑，滑行至水平面，在水平面滑行至B点停止。设斜面和水平面与物块的滑动摩擦因数相同，已知=25°，=0.15m，=0.18m，求物块与斜面的动摩擦因数。图16-7解：物块在斜面阶段滑动摩擦力物块在水平面阶段滑动摩擦力物块从A到B摩擦力所作的功重力所作的功式代入质点动能定理的积分形式：得到物块与斜面的动摩擦因数8.物块的质量为m，在半径为r的光滑半圆柱顶点A以初速度滑下，当物块到达如图10-12所示位置时，求物

6、块的速度和对圆柱的压力，并求当角θ为何值时物块离开圆柱面。图16-8解：（1）物块从A点运动到B点过程中，只有重力作功，大小为代入质点动能定理，得到物块的速度：（2）当物块到达图10-12所示位置时，物块受到重力、圆柱压力，代入牛顿第二定律得：所以物块对圆柱的压力（3）当物块离开圆柱面时：解得当角时，物块离开圆柱面。惯性力图16-99.如图所示，小球质量为m，用长为L的细绳系于O点，以匀角速度ω绕铅垂线作圆周运动，绳与铅垂线成角，求绳的拉力。解：如图16-9所示，小球受到重力、绳的拉力作用，小球的向心加速度为，代入牛顿第二定律得：所以绳的拉力大小为。