统计在理想气体中的应用

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1、§18.3M-B统计在理想气体中的应用重点：将M-B统计应用于理想气体得出的几个统计规律一、麦克斯韦分子速率分布定律条件：理想气体，平衡态（热动平衡）宏观：微观：各分子不停运动且频繁碰撞，对大量分子整体而言，气体分子按速率分布具有确定规律。1.内容：平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子速率在v—v+dv间的概率为:分布函数：分子速率在v附近单位速率区间的概率2.麦克斯韦速率分布曲线讨论:1）气体分子速率可取的一切值，但v很小和v很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。令数量级：Ovf(v)vp物理意义：若

2、将分为相等的速率间隔，则在包含的间隔中的分子数最多。Ovf(v)vp窄条：分子速率在v——v+dv区间内的概率部分：2)曲线下的面积讨论：Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2总面积：归一化条件练习：的物理意义?Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2m一定,3)分布曲线随m,T变化讨论：曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦T一定,曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。3.分子速率的三种统计平均值一般情况：Ovf(v)vp2vp1m1m2>m1T一定1）平均速率2）方均根速率3）最概然速

3、率（最可几速率)三者关系：Ovf(v)vp练习1.A.B.C.D.练习2.图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氢分子的最概然速率为，氧分子的最概然速率为。10004000练习3.处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子(“电子气”模型),设导体中自由电子数为N,电子速率最大值为费米速率vF且已知电子速率在v—v+dv区间概率为：1.画出电子气速率分布曲线2.3.解:1.2.由归一化条件3.二、玻尔兹曼(奥地利1844-1906)粒子数按势能分布规律或：重力场中粒子数按高度分布规律无外

4、力场存在时,麦氏分子速率分布定律麦氏分子速度分布定律保守力场中，粒子不再均匀分布两点修正变量间隔改为在空间小体积速度在的分子数：对所有速度积分得体积元分子数密度：重力场中，热运动与重力作用相互影响，实现热动平衡时，气体分子数密度随高度上升，按指数规律下降。恒温气压公式高度计原理三.能均分定律理想气体内能各种平均能量按自由度均分1.模型的改进推导压强公式：理想气体分子——质点讨论能量问题：考虑分子内部结构——质点组大量分子系统：各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。分子热运动平动转动分子内原子间振动2.自由

5、度确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数总自由度数=平动自由度+转动自由度+振动自由度1）质点：只有平动，最多三个自由度受限制时自由度减少飞机t=3轮船t=2火车t=1例：决定质心位置t=3过质心转轴方位刚体相对于轴的方位r=3最多6个自由度:i=t+r=6定轴刚体:i=r=12）刚体3）气体分子单原子分子—自由质点i=t=3质心位置t=3双原子分子—轻弹簧联系的两个质点xyzOCm2m1多原子分子（原子数n)最多可能自由度i=3n平动t=3转动r=3振动s=3n-6刚性多原子分子t=3r=3s=0i=63.能均分定

6、律分子的平均总动能:由M-B统计得,在温度T的平衡态下，物质(固，液，气)分子的每一个可能的自由度都有相同的平均动能定性说明：由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。由能均分定律，其它各自由度上平均动能均为由温度公式每个自由度上的平均平动动能：平均平动动能平均转动动能平均振动动能平均总动能注意:能均分定律是统计规律，反映大量分子系统的整体性质，对个别分子或少数分子不适用。2）理想气体内能：（分子数N）模型：分子间无相互作用~无分子相互作用势能分子动能：原子振动势能：4.

7、理想气体的内能1）实际气体的内能：（分子数N）所有分子的动能：微振动：采用谐振动模型所有分子内原子振动势能：分子间相互作用势能：与体积有关与T,V有关模型：刚性分子~无振动自由度分子数为N的理想气体的内能为对1mol刚性分子理想气体单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子温度T的单值函数平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能平衡态下，物质分子的平均平动动能平衡态下，物质分子的平均总动能平衡态下，1mol理想气体内能指出下列各量的物理意义四.分子碰撞的统计规律分子速率分布平均动能按自由度分布都是依赖分子间频繁碰撞实现的

8、只能求统计平均值，寻求其统计规律。每个分子1秒内与其它分子相撞次数连续两次相撞间经过的时间间隔连续两次相撞间通过的路程均不确定1.分子平均碰撞频率单位时间内每个分子平均与其它分子相撞次数思考：是否可以象求p那样视为质点？1）模型的改变：分析分子碰撞的过程分子间相互作用ABdAB两分子相碰过程（经典模型）分子间最小距离d与分子初动能有关，其统计平