结构的稳定计算(I)

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1、结构力学海南大学土木工程系第十一章结构的稳定计算1第十一章结构的稳定计算两类稳定问题概述稳定问题的分析方法弹性压杆稳定分析之静力法弹性压杆稳定分析之能量法剪力对临界荷载的影响组合压杆的稳定圆环和圆拱的稳定性21、稳定演算的重要性设计结构强度演算刚度演算最基本的必不可少稳定性演算：高强度材料应用、结构形式的发展，结构趋于轻型、薄壁化，更易失稳，稳定计算日益重要。2、平衡状态的三种情况稳定平衡：在某个平衡状态，轻微干扰，偏离原位，干扰消失，恢复原位。不稳定平衡：在某个平衡状态，轻微干扰，偏离原位，干扰消失，不能恢复原位。中性平衡：由稳定平衡到不稳定平衡的中间状态。§11.1两类稳定问题概述

2、33、失稳:随着荷载的逐渐增大,结构的原始平衡位置由稳定平衡转为不稳定平衡.这时原始平衡状态丧失其稳定性.4、分支点失稳：完善体系（或理想体系）：直杆（无初曲率），中心受压（无初偏心）。Pl/2l/2PΔOP1PcrΔCⅠ(稳定)Ⅰ(不稳定)Ⅱ(大挠度理论)Ⅱ(小挠度理论)DD´P2原始平衡状态是不稳定的。存在两种不同形式的平衡状态(直线、弯曲）。分支点B将原始平衡路径Ⅰ分为两段。在分支点B出现平衡的二重性。原始平衡有稳定转变为不稳定。临界荷载、临界状态2>Pcr4PcrPcrqcr原始平衡：轴向受压新平衡形式：压弯组

3、合Pcr原始平衡：轴向受压新平衡形式：压弯组合原始平衡：平面弯曲新平衡形式：斜弯曲加扭转结构的变形产生了质的改变。即原来的平衡形式成为不稳定而可能出现新的与原来平衡形式有质的区别的平衡形式，同时，这种现象带有突然性。分支点失稳的特点：55、极值点失稳：非完善体系：具有初曲率的压杆承受偏心荷载的压杆PPPΔOPcr(大挠度理论)(小挠度理论)PePe接近于中心压杆的欧拉临界荷载稳定问题与强度问题的区别：强度问题是在稳定平衡状态下：当,小变形，进行线性分析（一阶分析）。当,大变形，进行几何非线性分析（二阶分析）。重点是求内力、应力稳定问题重点是研究荷载与结构抵抗力之间的平衡；找出变形急剧增

4、长的临界点及相应的临界荷载。在变形后的几何位置上建立平衡方程，属于几何非线性分析（二阶分析）。非线性分析，叠加原理不再适用。极值点失稳的特点：非完善体系出现极值点失稳。平衡形式不出现分支现象，P-Δ曲线具有极值点。结构的变形形式并不发生质的改变，由于结构的变形过大,结构将不能正常使用.对于工程结构两种失稳形式都是不允许的.因为它们或使得结构不能维持原来的工作状态或使其丧失承载能力,导致结构破坏.6Plk1、单自由度完善体系的分支点失稳EI=∞1）按大挠度理论分析PθRAPθOAPcrBⅠ(稳定)Ⅰ(不稳定)Ⅱ(大挠度理论)不稳定平衡Ⅱ(小挠度理论)随遇平衡分支点A处的临界平衡也是不稳定

5、的。对于这种具有不稳定分支点的完善体系，一般应当考虑初始缺陷的影响，按非完善体系进行稳定性演算。2）按小挠度理论分析θ<<1小挠度理论能够得出正确的临界荷载,但不能反映当θ较大时平衡路径Ⅱ的下降(上升)趋势。随遇平衡状态是简化假设带来的假象。注:1）平衡方程是对变形以后的结构新位置建立的。2）建立平衡方程时方程中各项应是同量级的，主要力项（有限量）要考虑结构变形对几何尺寸的微量变化，次要力项（微量）不考虑几何尺寸的微量变化。6、两类稳定计算简例7Plk2、单自由度非完善体系的极值点失稳EI=∞1）按大挠度理论分析PθRAεP/klθOε=0ε=0.1ε=0.210.7850.380.6

6、600.421.371.47π/2P/klεO10.20.6600.10.7850.30.556这个非完善体系是极值点失稳.Pcr随ε增大而减小.8PlkEI=∞2）按小挠度理论分析PθRAεP/klθO设：ε<<1，θ<<1ε=0ε=0.1ε=0.2ε=00.40.81.21.610.80.60.40.2各曲线都以水平直线P/kl=1为渐近线,并得出相同的临界荷载值Pcr=kl对于非完善体系，小挠度理论不能得出随着ε的增大Pcr会逐渐减小的结论.。93、几点认识1）一般说来，完善体系是分支点失稳，非完善体系是极值点失稳。2）分支点失稳的特征是存在不同平衡路径的交叉，在交叉点出现平衡形

7、式的二重性，极值点失稳只存在一个平衡路径，但平衡路径上出现极值点。3）只有按大挠度理论才能得出稳定问题的精确结论，但小挠度理论比较简单适用，特别是在分支点失稳问题中通常也能得出临界荷载的正确值。但也要注意它的某些结论的局限性。4）在实际结构中难以区分这两类失稳问题。但分支点失稳问题更具有典型性，就失稳的突发性而言，更有必要首先加以研究；另外，在许多情况下，分支点临界荷载可作为极限荷载的上限考虑。以下只讨论完善体系分支点失稳问题，并由小挠度理论求