结构的稳定计算(II)

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1、第13章　结构的稳定计算●本章教学基本要求：了解结构的三种平衡状态及两类稳定问题，了解稳定计算的核心内容是计算临界荷载。掌握用静力法和能量法确定压杆临界荷载的基本原理，并能应用于计算理想压杆第一类稳定问题的临界力。●本章教学内容的重点：准确地理解稳定问题的基本概念，应用静力法和能量法确定压杆的临界力。●本章教学内容的难点：稳定问题的实质；临界状态的静力特征和能量特征；可划分为弹性支座问题中弹簧刚度的计算；稳定方程的建立和求解。●本章内容简介:13.1概述13.2确定临界荷载的静力法13.3确定临界荷载的能量法13.4直杆的稳定13.1概　述一、稳定计

2、算的意义为了保证结构的安全和正常使用，除了进行强度计算和刚度验算外，还须计算其稳定性。为了保证结构的安全和正常使用，除了进行强度计算和刚度验算外，还须计算其稳定性。二、三种平衡状态轴心受压杆件受到轻微干扰而稍微偏离了它原来的直线平衡位置，当干扰消除后该杆件能够回到原来的平衡位置，则原来的平衡状态称为稳定平衡状态。该杆件继续偏离，不能回到原来的平衡位置，则原来的平衡状态称为不稳定平衡状态该杆件在新位置上就地静止并平衡，则原来的平衡状态称为随遇平衡状态（或中性平衡状态），亦称临界状态。对轴心受压件施以干扰无干扰的平衡状态干扰后的平衡状态撤除干扰恢复原平衡

3、状态继续偏离新位置保持平衡临界状态：是由稳定平衡向不稳定平衡过渡的中介状态。使杆件处于临界状态的外力称为临界荷载，以FPcr表示。它既是使杆件保持稳定平衡的最大荷载，也是使杆件产生不稳定平衡的最小荷载。二、三种平衡状态三、稳定计算的核心内容对于单个荷载，要确定临界荷载对于一组荷载或均布荷载，则要确定荷载的临界参数小挠度理论和大挠度理论结构稳定问题只有根据大挠度理论才能得出精确的结论；小挠度理论可以用比较简单的办法得到能满足工程需要的基本正确的结论。该二理论均以变形后的位形为计算依据，所不同的是，小挠度理论的曲率采用近似表达式，而大挠度理论的曲率采用精

4、确表达式。三、两类稳定问题失稳：随着荷载的逐渐增大，原始平衡状态丧失其稳定性第一类失稳：分支点失稳简支压杆的理想体系的平衡路径压杆单纯受压，不发生弯曲变形（挠度D＝0）。仅有惟一平衡形式——直线形式的原始平衡状态，是稳定的，对应原始平衡路径Ⅰ（OAB表示）。具有两种平衡形式：一是直线形式的原始平衡状态，是不稳定的，对应原始平衡路径I（由BC表示）二是弯曲形式的新的平衡状态，对应平衡路径II（对于大挠度理论，用曲线BD表示；对于小挠度理论，曲线BD退化为直线BD1）B点是路径Ⅰ与Ⅱ的分支点（也可理解为共解点）。该分支点处，二平衡路径同时并存，出现平衡形

5、式的二重性（其平衡既可以是原始直线形式，也可以是新的微弯形式）。原始平衡路径I在该分支点处，由稳定平衡转变为不稳定平衡。因此，这种形式的失稳称为分支点失稳，对应的荷载称为第一类失稳的临界荷载，对应的状态称为临界状态。a)受静水压力的圆弧拱单纯受压→转为压弯组合变形b)框架各柱单纯受压→转为压弯组合变形c)梁平面弯曲→转为斜弯曲和扭转组合变形分支点失稳的几个实例理想体系的失稳形式是分支点失稳。其特征是：丧失稳定时，结构的内力状态和平衡形式均发生质的变化。因此，亦称质变失稳（属屈曲问题）。第二类失稳：极值点失稳a)初弯曲柱b)初偏心柱c)初偏心柱的FP-

6、D曲线当达到C点后，即使荷载减小，挠度仍继续迅速增大，即失去平衡的稳定性。称为极值点失稳。与极值点对应的荷载称为第二类失稳的临界荷载。平衡路径以曲线OBA表示。按照小挠度理论，对于具有初偏心的弹塑性实际压杆（弹塑性工程柱），C点为极值点，荷载达到极限值。在达到C点之前，每个值都对应着一定的变形挠度；第二类失稳：极值点失稳非理想体系的失稳形式是极值点失稳。其特征是：丧失稳定时，结构没有内力状态和平衡形式质的变化，而只有两者量的渐变。因此，亦称为量变失稳（属压溃问题）。第二类失稳：极值点失稳五、稳定问题的实质强度问题的实质是一个通过对结构的内力分析，来确

7、定构件最大应力的位置和数值的问题。稳定问题的实质是一个通过对结构的变形分析，计入附加荷载效应之后，来判断结构的原有位形是否能保持稳定平衡的问题。七、稳定分析的自由度体系稳定分析的自由度——确定结构失稳时所有的变形状态所需的独立几何参数（位移参数）的数目，用W表示。a)W=1b)W=2c)W=∞13.2确定临界荷载的静力法一、静力法及其计算步骤静力法，根据临界状态的静力特征而提出的。在分支点失稳问题中，临界状态的静力特征是：平衡形式具有二重性。静力法的要点是：在原始平衡路径之外，寻找新的平衡路径，确定二者交叉的分支点，从而求出临界荷载。1）假设临界状态

8、时体系的新的平衡形式(失稳形式)。2）根据静力平衡条件，建立临界状态平衡方程。3）根据平衡具有二重性静力特征