结构塑性分析的极限荷

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1、第15章结构塑性分析的极限荷载第一节概述1.结构的弹塑性普通钢筋拉伸曲线考虑图所示材料的路径在弹性阶段I以后的的II、III两条路经上的特性和承载能力。这两条路经的曲线显示一个共同的点，材料产生明显变形且有残余应变，但仍有承载能力。残余变形是材料不能恢复的变形。结构的弹性设计方法，是以只要结构上有一个截面的一点的应力达到材料的许用应力为标志的。即结构上任一点的应力和应变都不许超过材料的屈服应力和屈服应变。即：(a)即：许用荷载法。(b)2.理想弹塑性材料假设(a)线性强化模型(b)刚塑性模型(c)理想弹塑性模型各类简化曲线模型(2)加载时，材料的曲线分弹性I、塑性II

2、两个阶段。理想弹塑性材料假定：(1)材料的拉压性能相同(3)卸载时，卸载点在I、II两个阶段上是不同的。理想弹塑性假定，材料加载时呈弹塑性，卸载时呈弹性。第二节极限弯矩和塑性铰(a)纯弯曲矩形截面梁(b)(c)1、弹性极限弯矩Ms由材料力学知，在线弹性范围内，处于纯弯曲受力状态的梁的任一截面上只有与外力偶相等的弯矩产生，截面在变形后仍保持平截面，即截面上各层纤维沿梁轴线的伸缩与截面高度成正比，或说截面上的应变按截面高度线性分布，在中性轴处的应变等于零。按结构的弹性设计方法，当截面的最外层纤维达到材料的屈服应力，即(a)时，认为该截面已达到截面的弹性极限状态，此时截面的

3、弯矩即为该截面的弹性极限弯矩。用Ms替换式(a)中的M，即得：(b)对图示矩形截面梁，代入得矩形截面弹性极限弯矩：(c)线弹性状态(a)弹塑性及塑性流动阶段(b)2、极限弯矩Mu当截面达到弹性极限状态外力偶继续增大M>Ms以后，截面上的应变分布仍与截面高度呈线性关系，即平截面假定仍然适用，见图14-2-1(c)。但截面上的应力分布不再与截面高度保持线性关系。(1)截面的弹塑性阶段(2)截面的塑性流动阶段矩形截面在塑性极限状态的极限弯矩(d)(3)塑性铰概念当截面出现并不断扩大塑性区进入弹塑性发展阶段，直到整个截面被塑性区充满的塑性极限状态止，截面上应变的发展始终与截面

4、高度成线性关系。即尽管这一阶段塑性区上的应力停止在屈服应力值上，但应变仍与弹性核部分的应变分布斜直线共线发展。因此，当截面达到塑性极限状态时，比弹性极限状态的应变值显著增大，由此产生的是该截面两侧无限靠近的两个截面绕中性轴发生相对的转动的相对角位移效应。塑性铰的以下特征：(1)塑性铰承受并传递极限弯矩Mu。(2)塑性铰是单向铰，只能使其两侧按与荷载增加（弯矩增大）相一致方向发生有限的转动。(3)塑性铰不是一个铰点，而是具有一定的长度。综上所述，截面上各点应力均等于屈服应力的应力状态、截面达到极限弯矩、截面形成塑性铰，均表示该截面达到其塑性流动的极限状态。3.具有一个对

5、称轴截面的极限弯矩(1)截面在塑性极限状态的中性轴位置截面上的应力应满足：(a)在塑性极限状态时截面上的轴力应满足：即截面在塑性极限状态的中性轴平分截面总面积A，即为截面的等面积轴。上式只有在成立时才能满足，即受拉区的面积须等于受压区的面积。(2)截面的极限弯矩Mu已知在塑性极限状态时截面的中性轴位置，可推导截面的极限弯矩如下。弯矩等于截面上应力对中性轴的合力矩，即：(14-2-1)式中积分为截面的面积净矩，可写成：则极限弯矩可表示为：(14-2-2)弹性极限和塑性极限之间的弹塑性阶段，中性轴界于截面的形心轴和等面积轴之间。以上所讨论的是梁在纯弯受力和变形状态下的截面

6、的两个阶段的极限状态和相应的极限弯矩。对非纯弯状态梁，通常剪力对梁的承载力的影响可忽略。所以仍可利用以上概念和结果。利用式(14-2-1)或(14-2-2)计算截面极限弯矩。第三节梁的极限荷载研究梁的极限荷载，是寻找能使梁结构达到塑性极限状态时的荷载值，也就是梁结构在丧失承载力之前所能承受的最大荷载值。在上一节讨论过的截面极限状态（极限弯矩）的基础上，本节讨论结构的极限状态（极限荷载）。1.静定梁的极限荷载(a)(b)(c)(d)(e)(1).结构的极限状态极限荷载是相应于结构极限状态时的荷载。当MC

7、MC=Mu时，截面C也将首先达到截面的塑性极限状态，也即形成第一个塑性铰。结构上出现足够多的塑性铰，能使原结构成为破坏机构时的状态为结构的极限状态。结构在极限状态仍能保持静力平衡。(2)结构的极限荷载a.极限弯矩平衡法由静力平衡条件得：即则b.破坏机构法荷载和极限弯矩在虚位移上所作的总外力虚功方程为：解该虚功方程，得：c.关于静定梁极限荷载的求解由于静定结构只要出现一个塑性铰即达到其塑性极限状态，即静定梁的极限状态时弹性阶段最大弯矩截面形成塑性铰，且弯矩图分布与弹性阶段相同，因此可由弹性阶段的弯矩图一次确定极限弯矩图。当弹性阶段的弯矩图容易求出时，一