《结构的极限荷》课件

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1、第16章结构的极限荷载§16-1概述§16-2极限弯矩、塑性铰和极限状态§16-3超静定梁的极限荷载§16-4比例加载时判定极限荷载的一般定理§16-5刚架的极限荷载§16-7小结§16-6用求解器求极限荷载(略)§16-1概述弹性设计方法以许用应力为依据确定截面的尺寸或进行强度验算的作法。缺点：没有考虑材料的塑性特性，不经济。2.塑性设计方法考虑材料的塑性变形，确定结构破坏时所能承担的荷载(极限荷载)，以此为依据得到容许荷载的方法。结构塑性分析中，为简化计算将材料简化为理想弹塑性材料，其应力应变关系如图示：OA段

2、：线弹性阶段，应力-应变为线性关系AB段：塑性流动状态，一个应力对应不同的应变。以理想弹塑性材料的矩形截面梁处于纯弯曲状态为例：随M的增大，梁截面应力的变化如图所示：图(b)：弹性阶段，弯矩M为：屈服弯矩图(c)：弹塑性阶段，y0部分为弹性区，称为弹性核。图(d)：塑性流动阶段，y0→0。弯矩M为：极限弯矩§16-2极限弯矩、塑性铰和极限状态塑性铰：弯矩达到极限弯矩时的截面。塑性铰只能沿弯矩增大方向发生有限的相对转角—单向铰。图(a)为只有一个对称轴的截面图(b)为弹性阶段：应力直线分布，中性轴过截面形心；图(c)

3、为弹塑性阶段：中性轴随弯矩的大小而变化；图(d)为塑性流动阶段：受拉区和受压区的应力均为常量。A1(受拉区面积)=A2(受压区面积)，Mu为S1、S2为面积A1、A2对等面积轴的静矩梁在横向荷载作用下的弯曲问题—理想弹塑性材料加载初期：各截面的M＜Ms。继续加载，直到某个截面M=Ms，弹性阶段终结。此时的荷载—弹性极限荷载FPs。荷载＞FPs：梁中形成塑性区。加大荷载：在某截面处M=Mu，形成塑性铰。承载力无法增加—极限状态此时的荷载—极限荷载FPu。梁的极限荷载可根据塑性铰截面的弯矩=极限值的条件，利用平衡方程求

4、出。例16-1设有矩形截面梁如图(a)，试求极限荷载FPu。解：由M图可知，塑性铰将在跨中截面形成，截面弯矩=Mu，如图(b)。由静力条件：得极限荷载：1.超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点静定梁：只要一个截面出现塑性铰，梁就成为机构，丧失承载力以至破坏。超静定梁：具有多与约束，必须出现足够多的塑性铰，才能使其成为机构，丧失承载力以至破坏。以图(a)所示等截面梁为例说明。图(b)为弹性阶段(FP≤FPs)的M图，Ａ截面弯矩最大。§16-3超静定梁的极限荷载FP＞FPs后，塑性区在A附近形成并扩大，在A截面形成第一个

5、塑性铰，M图如图(c)。FP继续增加，荷载增量引起的弯矩增量图相应于简支梁的弯矩图，如图(d)。第二个塑性铰出现在C截面，梁变为机构。由平衡条件得极限荷载利用虚功原理求FPu，图(e)为破坏机构的一种可能位移。外力作功为内力作功为由虚功方程得超静定结构极限荷载计算的特点（1）只需考虑最后的破坏机构；（2）只需考虑静力平衡条件；（3）不受温度变化和支座位移等的影响。例16-2试求图(a)所示变截面梁的极限荷载。解：设AB、BC段的极限弯矩为出现两个塑性铰时梁成为破坏机构。（1）当截面D、B出现塑性铰时如图(b)此时M

6、图如图(c)，MA=3Mu若此破坏机构不能出现则此破坏机构实现的条件是由图(b)的可能位移列虚功方程得极限荷载（2）当截面D、A出现塑性铰时如图(a)截面D的弯矩达到极限值Mu截面A的弯矩达到极限值弯矩图如图(b)，截面B的弯矩若MB＞Mu，此破坏机构不能出现，此时即此破坏机构的实现条件是：由图(a)的可能位移列虚功方程得极限荷载3.讨论如果图(a)、图(b)所示的破坏机构都能实现。此时，A、B、D三个截面都出现塑性铰。可得极限荷载2.连续梁的极限荷载条件：梁在每一跨度内为等截面；荷载的作用方向相同，并按比例增加。

7、结论：连续梁只可能在各跨独立形成破坏机构；如图(a)、(b)不可能由相邻几跨联合形成一个破坏机构。如图(c)连续梁极限荷载的计算方法：1）对每一单跨破坏机构分别求出相应的破坏荷载；2）取其最小值即为极限荷载。例16-3图(a)所示连续梁中，每跨为等截面梁。AB和BC跨的正极限弯矩为Mu，CD跨的正极限弯矩为2Mu；又各跨负极限弯矩为正极限弯矩的1.2倍。试求此连续梁的极限荷载qu。解：AB跨破坏时如图(b)得BC跨破坏时如图(c)得CD跨破坏时如图(d)得极限荷载比例加载：所有荷载变化时都彼此保持固定的比例，可用一

8、个参数FP表示；荷载参数FP只是单调增大，不出现卸载现象。假设条件：材料是理想弹塑性的；截面的正极限弯矩与负极限弯矩的绝对值相等；忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。结构的极限受力状态应满足的条件：（1）平衡条件：结构的整体或任一局部都能维持平衡；（2）内力局限条件：任一截面弯矩绝对值都不超过其极限弯矩；（3）单向机构条件：结构成为机构能够沿荷载方向作单向运动。