结构力学电子教案7a

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1、第二部分　超静定结构的内力和位移第七章　　力　法§7-1　　超静定结构概述一、超静定结构是具有多余约束的几何不变体系。二、结构的超静定次数＝结构的多余约束数。三、结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束；２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；３）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆除３个约束；４）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除１个约束。x1x1x2x2x3例7-1-

2、1　判断图示结构的超静定次数。x1x2x3x5x7x4x4x6x7x7x1x2x3x5x6§7-2　力法基本概念一、力法基本思路有多余约束是超静定与静定的根本区别，因此，解决多余约束中的多余约束力是解超静定的关键。D1=0D11+D1P=0D11=d11x1d11x1+D1P=01、力法基本未知量　结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多余力）。2、力法基本体系力法基本结构，是原结构拆除多余约束后得到的静定结构；力法基本体系，是原结构拆除多余约束后得到的基本结构在荷载（原有各种因素）和多余力共同作用的体系。3、力法基本方程力法基本体系

3、在多余力位置及方向与原结构位移一致的条件。方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算问题，显然，超静定转化为静定问题。例7-1-1用力法计算图示梁，并作M图。解：１）确定力法基本未知量、基本体系２）力法方程d11x1+D1P=0３）作M1、MP图，计算d11、D1Pd11=l/3EID1P=ql3/24EI４）代入力法方程，求x1x1=-D1P/d11=-ql2/8５）作M图M1图MP图x1§7-3力法典型方程力法典型方程，指可用于多次（有限ｎ次）超静定结构的力法一般方程。　一、两次超静定结构的力法方程　两次超静定刚架在荷载及支座

4、移动作用下原结构和力法基本体系。基本体系与原结构位移一致条件：D1=0D2=-DBD1=0D11+D12+D1P+D1D=0D2=-DBD21+D22+D2P+D2D=-DB因为：Dij=dijxj所以：d11x1+d12x2+D1P+D1D=0d21x1+d22x2+D2P+D2D=-DB(a)d11x1+d12x2+D1P+D1D=0d21x1+d22x2+D2P+D2D=-DB(a)该式为两次超静定结构在荷载和支座位移共同作用下的力法方程。有支座移动因素时，力法方程的右边项可能不为零。根据位移互等定理，有：d12=d21二、力法

5、典型方程n次超静定结构的力法方程：d11x1+d12x2+…d1ixi+d1jxj+…d1nxn+D1P+D1D=D1d21x1+d22x2+…d2ixi+d2jxj+…d2nxn+D2P+D2D=D2…　…di1x1+di2x2+…diixi+dijxj+…dinxn+DiP+DiD=Didj1x1+dj2x2+…djixi+djjxj+…djnxn+DjP+DjD=Dj…　…dn1x1+dn2x2+…dnixi+dnjxj+…dnnxn+DnP+DnD=Dn系数、自由项的物理意义：dii—基本结构在xi=1作用下，沿xi方向的位移；

6、dij—基本结构在xj=1作用下，沿xi方向的位移；DiP—基本结构在荷载作用下，沿xi方向的位移；DiD—基本结构在支座移动下，沿xi方向的位移；Di—基本结构沿xi方向的总位移＝原结构在xi方向上的实际位移。d11d12…d1id1j…d1nd21d22…d2id2j…d2n…　…F=di1di2…diidij…dindj1dj2…djidjj…djn…　…dn1dn2…dnidnj…dnn力法方程的系数矩阵是一个对称方阵。由其物理意义可知：主系数dii恒大于零，位于方阵左上角到右下角的主对角线上；　副系数dij可大于、等于、小

7、于零，位于主对角线两侧对称位置上；　由于dii=dij，独立的系数为[n+(n2-n)/2]个。