3角和它的分类

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1、角和它的分类   一、学习内容   1.理解角的概念.   2.正确使用角的表示方法.   3.准确划分角的类型.   二、要点指津   1、角是一种基本几何图形，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，要抓住构成角的基本要素，广泛联系实际去认识角。   2、角的表示法有三种：   （1）用三个字母表示，表示顶点的字母写在中间，每条边上的一点写在两旁。   （2）用表示顶点的一字母表示。   （3）用数字或希腊字母表示。   三、例题分析第一阶梯   [例1]用三个大写字母写出图中所有的角。   解：   ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，

2、∠COD，   评析：   先写出以OA为一边的所有角，再写以OB为边的所有角，以此类推，这样思维有序。   [例2]图中有多少个小于180º的角？把它们表示出来。   解：   图中的角分别以A、B、C、D为项点，其中以A为顶点的角有3个，以D为顶点且小于180º的角有2个，以B、C为顶点的角各有1个，故图中小于180º的角共有七个，它们是∠BAC、∠BAD、∠DAC、∠B、∠C、∠ADB、∠ADC。   评析：   角的表示方法要掌握准确，图中以A为顶点的角有3个，不能用∠A表示，但∠BAD和∠DAC可用∠1，∠2表示，图中B为顶点的角只有一个，可用

3、∠B表示，一般不用三个字母表示。第二阶梯   [例1]选择题   下列语句正确的是（ ）   A、直线AB和CD相交于O，可以用三个字母表示的角有4个   B、两条有公共点的射线组成的图形叫角   C、从同一点引出的两条射线组成的图形叫角   D、一条直线可以看成一个平角   解：C   评析：   A错，还应有平角，B错，这个公共点必须是公共端点，不能是其它的交点，D错，平角必须有顶点，直线不能看成平角。   [例2]指出图中共有多少个小于平角的角，分别把它们写出来？      提示：   （1）以O为顶点的角有多少个？其中小于平角的角是哪些？   （

4、2）以O为顶点，OA为角的一边的角有多少？OB为角的一边的角有多少个？注意不能重。   参考答案：   （1）有4个：∠AOC，∠BOC，∠AOD，∠BOD。   （2）有6个：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD。   说明：   （1）图中以O为顶角的角共有6个，其中∠AOB，∠COD是平角，舍去。   （2）找角时为了做到不重不漏，可以先找出以OA为边的角，再依次找出以OB，OC为边的角。另外，表示角时，顶点字母一定要书写在中间。第三阶梯   [例1]如图，AOB是一条直线，OC是一条射线，则      （1）∠AOB是   

5、角，∠AOB=    度   （2）∠BOC=    度，它是     角   （3）∠AOC是    角，∠AOC=    度。   提示：   什么叫平角？什么叫锐角，钝角？1平角等于多少度？   参考答案：   （1）平角，180；   （2）50，锐角；   （3）钝角，130°。   说明：   由图可知，∠AOB=∠AOC+∠BOC，因为∠AOB是平角，等于180°，∠BOC=50°。   所以∠AOC=180°-50°=130°，是钝角。   [例2]根据图形填空：      （1）∠BAE=（）+（）；   （2）∠BAE-∠BAC=（）

6、；   （3）∠EAF=∠BAF-（）；   （4）∠CAE=（）-∠BAC-∠EAF.   提示：   仔细观察图形，找出题目中给出的已知角，再分析它等于哪些角之和或哪些角之差。   参考答案：   （1）∠BAE=（∠BAC）+∠CAE；   （2）∠BAE-∠BAC=（∠CAE）；   （3）∠EAF=∠BAF-（∠BAE）；   （4）∠CAE=（∠BAF）-∠BAC-∠EAF。   说明：   把一个角表示成两角之和或几个角之差时，注意这些角的顶点都相同。   四、检测题   1.填空题   （1）___________叫做角，_______叫

7、做角的顶点，______叫做角的两边。   （2）∠ABC的顶点是______，两条边是__________.   （3）6点整，时针和分针组成的角是________.   （4）1周角=    平角=    直角=     度。   2.选择题   （1）下列说法中正确的是（）   A.由两条射线组成的图形叫做角   B.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角   C.角是两条射线   D.平角是一条直线   （2）图中的角表示不正确的是（）   A.∠O    B.∠BOC   C.∠AOC    D.∠AOB   （3）如图，找出图中小于平角的角的个

8、数（）   A.4个   B.5个   C.6个    D.7个   （4）如图