二元一次方程组(教案七下)

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1、8.1二元一次方程组一、教材的地位与作用《二元一次方程组》是九年义务教育课程标准义务教育教科书人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节，在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫作用。本节内容是二元一次方程组的起始部分，因此，在本章的教学中，有着承上启下的地位。二、教学目标（一）知识技能1．了解二元一次方程及其概念。2．会设两个未知数并列出方程组表示实际问题中两种相关的等量关系。3．会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。（二）过程方法以含有多个未知数的实际问题为背景

2、，经历“分析数量关系——设未知数——列方程组——估算解——检验结果”的过程，体会方程组是描写现实中含有多个未知数的问题的数学模型，培养学生的建模能力。（三）情感态度通过具体情境的创设，使学生发现生活中的教学问题，培养学生乐于探究，乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力。三、教学重难点重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义；列方程组。难点：二元一次方程组的整数解；列出实际问题中的方程组。四、教学方法讲练结合、启发、讨论。五、教学手段多媒体教学。六、教学过程设计（一）创设情境、引入新课1.古老的“鸡兔同笼

3、”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（师生活动：鼓励学生用不同方法解决鸡兔同笼问题，由学生解法回忆一元一次方程的定义）2．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二，羊五，值金八两，问：牛、羊各值金几何？”（师生活动：鼓励学生设出两个未知数，列出两个方程，引出本章节课题）3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？（二）探索新知[探究一]（1）思考：引入第三个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

4、设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？（师生活动：教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系，列出方程。教师指定一个小组，由这个小组出一名同学展示）由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分.这两个条件可以用方程表示为：x+y=10①2x+y=16②（2）讨论：（Ⅰ）这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？（Ⅱ）你能给这两个方程起个名字吗？（Ⅲ）为什么叫二元一次方程？（Ⅳ）什么样的方程叫二元一次方程呢？（师生活动：

5、针对学生列出的方程，小组讨论，并由小组代表发言）（3）归纳，定义1：含有两个未知数，并且未知数项的数次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。（教师强调：定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1；二元一次方程的左边和右边都应是整式）（4）教师追问：在上面的问题中，胜场数和负场数必须同时满足①②两个方程，把①②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接。我们也给它起个名字，叫做什么好呢？x+y=102x+y=16归纳，定义2：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。[探究

6、二]满足方程①，且符合实际意义的x、y的值有哪些，把他们填入表中x……y……上表中哪对x、y的值还满足方程②？教师启发：（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？（2）它与一元一次方程的解有什么区别？归纳，定义3：一般的，使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解，记为：x=ay=b归纳，定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。（师生活动：通过填表，让学生感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有无数对，但同时满足两个方程的解只有一对，强调二元一次方程组的解是成对出

7、现，用大括号来连接，表示“且”）（三）应用巩固1、判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由：①3x+2y②4x-y=7③x2+y=6④3x=xy+2⑤3x-4y=z⑥2/x-1=3y2.已知2x-y=1，则当x=3时，y=；当y=时，x=2。3.若方程ax-2y=4的一个解是x=2则a的值是。y=14.方程组2x-y=7的解是（）x+2y=-4A．x=-3B.x=1C.x=0D.x=2y=2y=-5y=-2y=-3（四）能力提升1.若x=a是方程2x+y=0的一个解，则6a+3b+2=。y=b2.求二元一次方程3x

8、+2y=19的正整数解。3.课本第89页练习，第90页第5题。4.已知x=2是方程组2x-（m-1）y=2的解，y=2nx+y=1求（mn）2010的值。（五）课堂小结本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（六）作业布置课本第90页习题。（七）教学反思本节课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题入手，让学生经历了从不同角度寻求不同解决方法的过程，体