2014·新课标高考总复习·数学2—13导数的综合应用

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1、第十三节　导数的综合应用Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一、函数的最值1．函数f(x)在[a，b]上有最值的条件假设函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，该函数在[a，b

2、]上一定能够取得最大值和最小值．若函数在(a，b)是可导的，该函数的最值必在取得．2．求可导函数y＝f(x)在[a，b]的最大(小)值步骤(1)求f(x)在开区间(a，b)内所有使f′(x)＝0的点；(2)计算函数f(x)在区间内使的所有点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．极值点或区间端点f′(x)＝0Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.Cre

3、atedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.二、用导数解决生活中的最优化问题1．最优化问题在经济生活中，常常会遇到要求在一定条件下使得用料最少，消耗最省，用力最省或经营利润最大、生产效率最高、强度最大等等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这些都是最优化问题．这类问题往往归结为函数的最大值和最小值问题．导数是解决这类问题的基本方法之一．2．利用导数解决生活中的最优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出

4、实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，其中最大(小)的为最大(小)值；(4)根据实际意义写出答案．f′(x)＝0Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyr

5、ight2004-2011AsposePtyLtd.[疑难关注]实际问题的最值问题有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与区间端点比较，就可以知道这个极值点就是最大(小)值点．Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5Client

6、Profile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.答案：BEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.解析：y′＝－x2＋81，令y′＝0，解得x＝9(x＝－9舍去)

7、．当00；当x>9时，y′<0，则当x＝9时，y取得最大值．答案：CEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.3．(课本习题改编)函数f(x)＝12x－x3在区间[－3,3]上的最小值是(

8、)A．－9B．－16C．