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《20140609第5章几何非线性有限元分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章几何非线性及其有限元分析一个结构的总体刚度依赖于它的单个零部件(单元)的取向和刚度.由于几何变形而引起的刚度改变归类为几何非线性.ANSYS按特征将几何非线性分为三种:——大应变.——大挠度(大转动).——应力刚化.什么是几何非线性行为?本章将通过以下主题介绍几何非线性:5.1综述5.2三类几何非线性5.3一致切向矩阵5.4建模5.5求解5.6后处理目的是理解解释分析中的几何非线性效应.5.1综述一、考虑与几何非线性有关的三种现象:如果单元的形状改变(面积,厚度等),其单独的单元刚度将改变.如果单元的取向改变(转动),其局部刚度转化为全局分量时将发生变化.XY如果单元的应变产生较大的平面
2、内应力状态(膜应力),平面法向刚度将受到显著的影响.XYFF随着垂直挠度的增加(UY),较大的膜应力(SX)导致刚化效应.uy5.1综述大应变行为包含所有这三种现象.大挠度行为仅包含最后两种现象.应力刚化行为仅包含第三种现象.因而,应力刚化理论是大挠度理论的子集,大挠度理论是大应变理论的子集.大应变大转动应力刚化5.1综述二、ANSYS分析中单元类型的指定:分析中将包含几何非线性,如果:指定大位移分析,并且模型中的单元类型支持几何非线性效应.可以在单元描述的特殊特征列表中找到这条信息.例如,注意SHELL63支持应力刚化和大挠度,但不支持大应变.5.1综述相比而言,SHELL181支持所有的三
3、类几何非线性:应力刚化,大挠度和大应变.确保选择的单元类型支持必要的非线性几何行为!5.1综述三、改进的应变数学定义:改进的应变数学定义有利于大应变分析.根据物理意义,应变总是定义为对变形体的规范化度量.然而,应变有许多种可能的数学定义.尽管应变的数学定义有点任意性,但它必须符合一定的要求:没有变形时,应变应该为零(如纯粹刚体运动,包括转动).有变形时,应变应该不为零.应变应该通过材料的应力-应变关系与应力相联系.5.1综述四、分析中应力和应变的度量:在非线性大应变分析中,采用的应力的度量必须与应变的度量共轭.共轭意味着应变能(一个标量,是应力与应变乘积的函数)与所选的应力和应变的度量无关.应
4、力应变对任何应力和应变的共轭度量,应变能值必须相同5.1综述ANSYS程序采用三种应变和应力的度量:工程应变和工程应力.对数应变和真实应力.Green-Lagrange应变和第二Piola-Kirchoff应力.程序根据分析类型和采用的单元自动选择用哪一种度量.将通过一个简单的一维例子研究这些不同的应力和应变定义.F5.1综述1、工程应变是小应变度量，用初始几何构形计算:由于工程应变依赖于已知的初始几何构形(如长度),因此工程应变度量是个线性度量.材料限制为小转动,因为中等程度的刚体转动将导致非零应变.ANSYS将其用于小位移分析.5.1综述工程应力(s),是工程应变(e)的共轭应力度量.在它
5、的计算中,用当前力F和初始面积A0.在支持大挠度但不支持大应变的单元的大位移分析中,程序用一种共转方法,该方法从总位移中分离出刚体转动.这样就排除了由于大转动而引起的非零应变,只剩下小应变变形分量.因此,大挠度、小应变分析也采用工程应变(e)和工程应力(s).5.1综述2、对数应变是一种大应变度量,按下式计算:该度量是一种非线性应变度量,因为它是未知的最终长度l的非线性函数.也被称为log应变.ANSYS将其用于大位移分析中支持大应变的大多数单元.5.1综述真实应力(t)是对数应变(el)的共轭一维应力度量,用力F除以当前(或变形的)面积A来计算:该度量一般也被称为Cauchy应力.5.1综述
6、3、Green-Lagrange应变是另外一种大应变度量,在一维中按下式计算:因为该度量依赖于未知的更新的长度l的平方,所以是非线性的.相对于Log应变,该应变度量的计算优势是,在大应变问题中,它自动容纳任何大转动.ANSYS将它用于大位移分析中支持大应变的一些单元.5.1综述Green-Lagrange应变(eG)的共轭应力度量是第二Piola-Kirchoff(S).在一维中可按下式计算:应该注意该应力几乎没有物理意义.为了输出,ANSYS总是将其转化为Hencky或真实应力(t)输出.5.1综述五、ANSYS使用哪一种应变和应力度量?为了能够正确地输入数据和解释结果,必须知道ANSYS程
7、序用哪一种度量输入和输出.对给定的单元类型和分析选项(大或小位移),程序选择应变度量的种类.除了可以选择单元类型和分析选项,不能控制程序采用哪一种应变度量.5.1综述一般地:ANSYS将工程应力和工程应变用于小位移分析或仅支持大挠度单元的大位移分析.ANSYS将对数应变和真实应力用于支持大应变的大多数单元的大挠度.Mooney-Rivlin超弹性例外,见下表所示.5.1综述可能必须将数据从一种度量
