15《学习指南 试题精解》第五篇 近 代 物 理

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1、183第五篇近代物理第15章狭义相对论力学基础15.1要求1了解爱因斯坦狭义相对论的两个假设；2了解洛仑兹坐标变换和狭义相对论中同时性的相对性及长度收缩和时间膨胀的概念；3了解牛顿力学中时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异；4理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。15.2内容提要1牛顿绝对时空观：长度和时间的测量与参考系无关，而且时空相互独立。伽利略坐标变换式伽利略速度变换式V2狭义相对论基本假设爱因斯坦相对性原理物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对静止的”）惯性系。光速不变原理：在任何惯性

2、系中，光在真空中的速度都是相等的。3爱因斯坦相对论时空观长度和时间的测量是相互联系，与参考系无关。，4洛伦兹坐标变换式,变换式是由时间延缓和长度缩短可进一步导出，并说明了时间和空间坐标都和参考系有关，而且时间和空间相互联系在一起了。5洛伦兹速度变换式6相对论质量与速度的关系式183式中为质点的静止质量，是质点的速率。7相对论动量8相对论能量9相对论动能式中为质点静止时的相对论能量，称为静能，10相对论动量与能量的关系式15.3解题思路1要清醒得地认识一些非牛顿力学的概念，如同时性的相对性、固有时、静长、相对论动能和能量；2在应用洛仑兹变换

3、时，要先明确所涉及的事件和所用的参考系；3利用相对论质速关系时，应注意是在一给定的参考系中测得的，式中是质点在该参考系中的速率，而不是两参考系的相对速度。15.4思考题解答前进的一列火车的车头和车尾各遭到一次闪电轰击，据车上的观察者的测定这两次轰击是同时发生的。试问地面的观察者是否测得仍然同时？答：车上的观察者测定认为这两次轰击是同时发生的事件，在地面的观察者测得它们不再是同时发生的。由同时性的相对性可知：轰击车尾的闪电先发生。15.5习题精解15.1有下列几种说法：(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的．(2)在真空中，光的速度与光的

4、频率、光源的运动状态无关．(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的,答案是(A)只有(1)、(2)是正确的．(B)只有(1)、(3)是正确的．(C)只有(2)、(3)是正确的．(D)三种说法都是正确的．[]解183：这是一道概念题，平时牢记基本概念，可解此题。我们知道：所有惯性系对物理基本规律都是等价的和光速不变原理，所以选D。15.2边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边分别与x，y轴平行．今有惯性系K＇以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K

5、＇系测得薄板的面积为(A)0.6a2．(B)0.8a2．(C)a2．(D)a2／0.6．[]解：，K＇系测得薄板的面积为0.6a2。15.3、有一直尺固定在K′系中，它与Ox′轴的夹角q′＝45°，如果K′系以匀速度沿Ox方向相对于K系运动，K系中观察者测得该尺与Ox轴的夹角(A)大于45°．(B)小于45°．(C)等于45°．(D)当K′系沿Ox正方向运动时大于45°而当K′系沿O负方向运动时小于45°．［］解：直尺固定在K′系中，它与Ox′轴的夹角q′＝45°，则尺在K′系中的坐标为；且K′系以匀速度沿Ox方向相对于K系运动，则，K系

6、中观察者测得该尺与Ox轴的夹角大于45°，选A。15.4K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：(A)(2/3)c．(B)(1/3)c．(C)(2/3)1/2c．(D)(1/3)1/2c．[]解：当K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．刚性尺静止在K＇系中,令尺长为，，在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，Y轴方向上长度不变由。15.5一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为

7、b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0/ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为183(A)(B)(C)(D)［］解：匀质矩形薄板在高速运动时，其质量和运动方向的边长都要法生变化；根据峡义相对论原理，可解此题。，；高速运动时密度：。15.6有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为__________。解：因为光速不

8、变原理，所以观察者测得船头光源和船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小相等，都是C。15.7当惯性系S和S′的坐标原点O和O′重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在S系中经过一段时间t后（在