空间直角坐标系及空间两点的距离公式710K

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1、&2.4空间直角坐标系及两点的距离如何确定空中飞行的飞机的位置？能用平面直角坐标系表示一架飞机在空中的位置吗？导入新课:要表示空间的某一个位置，必须用空间直角坐标系来表示。C'D'B'A'COAByzx如何建立空间直角坐标系?为了确定空间点的位置，我们在直角坐标系xoy中，通过原点O，再作一条数轴z,使它与x轴，y轴都垂直，这样它们中的任意两条互相垂直；轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转90度能与y轴的正半轴重合。这果，我们说在空间建立了一个空间直角坐标系O－xyz,O叫做坐标原点。第一部分:空间直角坐标系从空间某一个定点O引三

2、条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面。知识点:将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135°，而z轴垂直于y轴，，y轴和z轴的长度单位相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的长度的一半，这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等。yzx从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每

3、两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面。知识点:yOz平面xOz平面xOy平面三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限。在坐标平面xoy上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ；在下方的卦限称为第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限。在每个卦限内，点的坐标各分量的符号是不变的。例如在第Ⅰ卦限，三个坐标分量x,y,z都为正数；在第Ⅱ卦限，x负数，y,z都为正数。知识点:例1在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，1）.例题选讲:yzx③①②P（3，2，1）如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12，

4、AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲:例2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲:例2yxzA（0，0，0）

5、B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面xOy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲:例2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面xOz的

6、点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例题选讲:例2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面yOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?在空间直角坐标系中，x轴上的点、y轴上的点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐

7、标平面内的点的坐标各具有什么特点？总结:x轴上的点的坐标的特点：xOy坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（x，0，０）Ｐ（０，y，０）Ｐ（０，0，z）Ｐ（x，y，０）Ｐ（０，y，z）Ｐ（x，0，z）练习:在长方体中，对角线的长为多少？第二部分:空间两点的距离公式引申:推导:空间两点的距离公式例1．求空间两点间的距离例2．平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．例3．已知三点、、证明：三点在

8、同一直线上．例4、证明以A(4,3,1