单纯形法的计算步骤

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1、单纯形法的计算步骤例1.8用单纯形法求下列线性规划的最优解解：1）将问题化为标准型，加入松驰变量x3、x4则标准型为:单纯形法的计算步骤2）求出线性规划的初始基可行解，列出初始单纯形表。cj3400θicB基bx1x2x3x40x34021100x43013013400检验数单纯形法的计算步骤3）进行最优性检验如果表中所有检验数，则表中的基可行解就是问题的最优解，计算停止。否则继续下一步。4）从一个基可行解转换到另一个目标值更大的基可行解，列出新的单纯形表确定换入基的变量。选择，对应的变量xj作为换入变量，当有一个以上检验数大于0时，一般选择

2、最大的一个检验数，即：，其对应的xk作为换入变量。确定换出变量。根据下式计算并选择θ，选最小的θ对应基变量作为换出变量。单纯形法的计算步骤用换入变量xk替换基变量中的换出变量，得到一个新的基。对应新的基可以找出一个新的基可行解，并相应地可以画出一个新的单纯形表。5）重复3）、4）步直到计算结束为止。单纯形法的计算步骤cj3400θicB基变量bx1x2x3x40x34021100x430130134000x34x23x14x2换入列bi/ai2，ai2>04010换出行将3化为15/311801/301/3101－1/3303005/30－4

3、/3乘以1/3后得到103/5－1/51801－1/5－2/5400－1－1单纯形法的进一步讨论－人工变量法例1.10用大M法解下列线性规划解：首先将数学模型化为标准形式系数矩阵中不存在单位矩阵，无法建立初始单纯形表。单纯形法的进一步讨论－人工变量法故人为添加两个单位向量，得到人工变量单纯形法数学模型：其中：M是一个很大的抽象的数，不需要给出具体的数值，可以理解为它能大于给定的任何一个确定数值；再用前面介绍的单纯形法求解该模型，计算结果见下表。单纯形法的进一步讨论－人工变量法cj32-100-M-MCBXBbx1x2x3x4x5x6x7θi0

4、x64-431-10104-Mx5101-1201005-Mx712-21000113-2M2+M-1+2M↑-M0x63-650-1013/5-Mx58-3300108/3-1x312-21000——5-6M5M↑0-M002x23/5－6/510－1/50——-Mx531/53/5003/5131/3-1x311/5－2/501－2/50——5↑00002x213010123x131/310015/3-1x319/300102/3000-5-25/3→→→单纯形法的进一步讨论－人工变量法单纯性法小结:建立模型个数取值右端项等式或不等式极大

5、或极小新加变量系数两个三个以上xj≥0xj无约束xj≤0bi≥0bi<0≤=≥maxZminZxsxa求解图解法、单纯形法单纯形法不处理令xj=xj′-xj″xj′≥0xj″≥0令xj’=-xj不处理约束条件两端同乘以-1加松弛变量xs加入人工变量xa减去xs加入xa不处理令z′=-ZminZ=－maxz′0-M