运筹学课件 单纯形法的计算步骤

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1、本节重点：单纯形表（特别是检验数行）单纯形法的计算步骤大M法两阶段法解的存在情况判别4．1单纯形表用表格法求解LP，规范的表格——单纯形表如下：计算步骤(1).找出初始可行基，确定初始基可行解，建立初始单纯形表。(2).检验各非基变量xj的检验数，若j0，j=m+1，…，n；则已得到最优解，可停止计算，否则转入下一步。(3).在j>0，j=m+1，…，n中，若有某个k对应xk的系数列向量Pk0，则此问题是无界解，停止计算。否则，转入下一步。(4).根据max(j>0)=k，确定xk为换入变量，按规则计算=min

2、{bi/aikaik>0}可确定第l行的基变量为换出变量。转入下一步。2300012100400100400102300000081612x3x4x54-32300021010-1/2-92000-3/4003x3x4x224-()301001/41640010X(0)=(0，0，8，16，12)T，z0=02300021010-1/2-1300-201/4203x1x4x2-412301001/4800-4122300021010-1/2-92000-3/4003x3x4x224-301001/41640010()X(1)=

3、(0，3，2，16，0)T，z1=92300021010-1/2-1300-201/4203x1x4x2-412301001/4800-412()2300041001/40-1400-1.5-1/80203x1x5x22011/2-1/80400-21/21X(2)=(2，3，0，8，0)T，z2=13X(3)=(4，2，0，4，0)T，z3=14§5单纯形法的进一步讨论5．1人工变量法解决初始基可行解的问题。当某个约束方程中没有明显的基变量时，在该方程中加上人工变量。其中第2、3个约束方程中无明显基变量，分别加上人工变x6,x

4、7这时，初始基和初始基可行解很明显。X(0)=(0，0，0，11，0，3，1)T不满足原来的约束条件。如何使得可从X(0)开始，经迭代逐步得到x6=0，x7=0的基可行解，从而求得问题的最优解，有两种方法：反之，若加了人工变量的问题解后最优解中仍含人工变量为基变量，便说明原问题无可行解。例3的单纯形表格为：只要原问题有可行解，随着目标函数向最大化方向的改善，人工变量一定会逐步换出基，从而得到原问题的基可行解，进而得到基最优解。3.大M法在目标函数中加上惩罚项max=3x1-x2-x3-Mx6-Mx7其中M为充分大的正数。3-6M

5、M-13M-10-M000x4103-20100-1-Mx610[1]00-11-21-1x31-20100011-1+M00-M0-3M+10x412[3]001-2-1x210100-14-1x31-201001000-13x141001/3-2/3-1x210100-1-1x390012/3-4/3000-1/3-1/3X*=(4，1，9，0，0),z*=22.两阶段法第一阶段：以人工变量之和最小化为目标函数min=x6+x7第二阶段：以第一阶段的最优解(不含人工变量)为初始解，以原目标函数为目标函数。5.2线性规划问题

6、解的讨论一、无可行解maxz=2x1+4x2x1+x2102x1+x240x1,x20人工变量不能从基底换出，此时原线性规划无可行解x1x2CBXBbX3x50-10000-1x1x2x3x4x540210-1110[1]1100cj1040/2x1x50-1200-1-2-111011100cj-zj0-1-2-10cj-zj210-10Z0=-40Z1=-20例:maxz=3x1+4x2x1+x2402x1+x260x1-x2=0x1,x20此题初始解是退化的。最优解也是退化解。退化解迭代中，当换入变量取零值

7、时目标函数值没有改进，x1x20x340111000x4602101-1-Mx50[1]-10010x3400[2]100x46003013x101-1003+M4-M000zj-cj000-7/3zj-cj0x30001-1/34x2200101/33x1201001/3cj→3400-MCBXBbx5θx1x2x3x40700zj-cj00-3.50zj-cj4x220011/200x4000-3/213x120101/20例maxz=3x1+5x23x1+5x2152x1+x252x1+2x211x1,x20如果将

8、x1换入基底，得另一解，由可行域凸性易知，有两个最优解必有无穷多组最优解当非基底变量的检验数中有取零值，或检验数中零的个数大于基变量个数时，有无穷多解。CBXBbx3x4x500035000x1x2x3x4x5521010153[5]1003511/5x2x4