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1、三角函数训练题一、选择题1．已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于（）A．－B．C．－或D．2、函数的图象是（）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．3．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若
2、x1－x2
3、的最小值为π，则（）A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝4．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5.函数是（）A．以为周期的偶函数B．以为周期的奇函数C．以为周期的偶函数D．以为周期的奇函数6.
4、函数f(x)=sin2x+在区间上的最大值是（）A.1B.C.D.1+7.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最（）A．1B．C．D．28．设a>0，对于函数，下列结论正确的是（D）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值二、填空题1．已知函数y=tanx在内是减函数,则的取值范围是.2．已sin(－x)＝，则sin2x的值为。3．的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是．4．函数的最小正周期．5．函数的最小值是_____________6.若，,，则的值等于．7.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的
5、最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a
6、a=
7、.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是三、解答题1．已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数的图像关于直线对称。2．已知向量，(1)求的值；(2)若的值。3．已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．4．已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1（x∈R）,（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移
8、和伸缩变换得到？5.设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.6．已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．7．已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．8．已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．参考答案三、解答题1、解：(1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立
9、，因为，，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。2、解：(1)因为所以又因为，所以，即；(2)，又因为，所以，，所以，所以3、答案：由-1≤≤1，得-3≤≤1。可知函数的值域为［-3,1］.（Ⅱ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周其为w，又由w＞0，得，即得w=2。于是有，再由，解得。所以的单调增区间为［］4、解：（1）y=cos2x+sinx·cosx+1=(2cos2x－1)++（2sinx·cosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即x=+kπ,（k∈Z
10、）。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x
11、x=+kπ,k∈Z}（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。6、解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大
12、值为,最小正周期.（2）==－,所以,因为C为锐角,所以,又因为在ABC中,cosB=,所以,所以8、解（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；（2）依题意有，而，，9、解：（Ⅰ）．又，，即，．（Ⅱ），，且，，即的取值范围是．10、答案：解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．当为偶数时，，当为奇数时，．（II）．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．
