积分上限的函数及其导数

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1、二、积分上限的函数及其导数三、牛顿–莱布尼茨公式一、问题的提出第二节微积分基本公式(FundamentalFormulaofCalculus)四、小结7/15/20211第五章定积分变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出7/15/20212第五章定积分考察定积分记积分上限的函数二、积分上限的函数及其导数7/15/20213第五章定积分积分上限函数的性质证图5-2-1(1)7/15/20214第五章定积分积分上限函数的性质证图5-2-1(1)7/15/20215第五章定积分由积分中

2、值定理得图5-2-1(2)7/15/20216第五章定积分补充证7/15/20217第五章定积分例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.7/15/20218第五章定积分证7/15/20219第五章定积分7/15/202110第五章定积分证令7/15/202111第五章定积分定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.7/15/202112第五章定积分定理3（微积分基本公式）证三、牛顿—莱布尼茨公式（Newton-Leibnizformula）7/1

3、5/202113第五章定积分令令牛顿—莱布尼茨公式7/15/202114第五章定积分微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.7/15/202115第五章定积分例4求原式例5设,求.解解图5-2-27/15/202116第五章定积分例6求解由图形可知图5-2-37/15/202117第五章定积分例7求解解面积7/15/202118第五章定积分3.微积分基本公式1.积分上限的函数2.积分上限的函数的导数牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．四、小结7/15/202119第五章定积分微积分基本公式牛顿–莱布尼茨公

4、式则有积分中值定理微分中值定理7/15/202120第五章定积分思考题7/15/202121第五章定积分思考题解答7/15/202122第五章定积分7/15/202123第五章定积分解4.设求设则7/15/202124第五章定积分作业P2432；5.(4)(5)(8)；9；12.7/15/202125第五章定积分