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1、第十二章证明知识点解析精练一、知识结构梳理：1．定义：（1）概念①；（2）分类2．命题②假命题（可通过来说明）（3）形式：命题都可写成的形式。命题与证明（4）互逆命题（1）公理：3.公理与定理（2）定理：（1）概念：4.证明①理解题意，画出（2）证明命题的一般步骤②写出已知，③写出（3）反正法知识点11．定义：对名称或术语的含义进行__________________,就是给出它们的定义注意：(1)定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。（2）正确的定义能把
2、被定义的事物或名词与其他的事物或名词区分开来2.命题：__________________句子叫命题，正确的命题叫________，错误的命题叫____。11【典型例题】例1下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？（1）我是扬州人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2>b2则a>b.例2已知下列命题：判断其中的真命题与假命题并说明理由。（1）同角的余角相等；（2）鸦片战争是中国近代史的开端；（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）异号两数相加得零；
3、（5）平行于同一条直线的两直线平行；（6）函数的自变量x的取值范围是；（7）在三角形中，两边之和小于第三边。【基础巩固题】1.下列句子中,不是命题的是()A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的垂线;D.两点确定一条直线.2.下列句子中,是命题的是()A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CD;C.连结A、B两点D.正数大于负数3.下列命题是真命题的是()A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果两角是同位角,那么这两角
4、一定相等4.下列命题是假命题的是()A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;D.矩形的对角线相等且互相平分5.写出下列命题的条件和结论:(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等；（3）绝对值等于3的数是3；11（4）如果∠DOE=2∠EOF，那么OF是∠DOE平分线。6.判断下列命题的真假:(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;(2)如果│a│=│b│,
5、那么a3=b3.（3）如果AC=BC,那么点C是AB的中点7.指出下面命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.8．对于同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断：（1）a∥b;（2）b∥c;（3）a⊥b;（4）a∥c;（5）a⊥c以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题（至少写出5个）9.我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,如果我们把一个真命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个真命题?试
6、举例说明.【知识点2】问题1：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？(1)这个命题的条件是结论是(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)解：归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.11【典型例题】例1、如何证明“对顶角相等”已知：如图直线AB、CD相交于点O.求证：∠1=∠2.证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？(1)(2)(3)例2证明：内错角相等，两直线平行.已知：如图，直线a、b被直线C所
7、截，∠1=∠2.求证a∥b.证明：尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”.已知：求证：证明：【基础巩固题】1.已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.求证：AD∥BC.112.证明：同角的余角相等.3.已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.【知识点3】已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.求证：∠1=∠2.两种证明方法：分析法、综合法.证明1：证明2：【典型例题】例1.根据“两直线平行，内错角相等”，画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证.已知：求证：证明：11例2.已知：如图a∥b，
8、c∥d，∠1=50°.求证：∠2=130°.【基础巩固题】1.如图1，下列推理正确的是()A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3B.∵∠2=∠4，∴MC∥NDC.∵∠1=∠3，∴MA∥NBD.∵MC∥ND，∴∠1=∠32.如图2，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是()A.60°B.70°C.80°D.65°3.已知：如图3，AD∥BC，∠B=∠D
