(八)学业考综合卷八

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1、学业考综合卷（八）一、填空：（每小题3分，共36分）1．计算：=；2．已知，且为第四象限的角，则的值是；3．直线，直线的方向向量为，且，则；4．若函数的反函数，则________；5．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915请将错误的一个改正为：=；6．已知过点的双曲线与椭圆有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程是；7．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，同时两位小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序共有种不同的排法；8．过半径为2的球O表面上一点A作球

2、O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是；9．设函数满足，又在是减函数，且，则实数的取值范围是；10．将正整数按右表排列：，位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，……，构成数列，则通项；11．给出如下四个命题：①有三个角是直角的四边形一定是矩形；②不共面的四点可以确定四个平面；③空间四点不共面的充要条件是其中任意三点不共线；④若点A、B、C平面，且点A、B、C平面，则平面和平面重合．其中真命题的序号是(请将所有真命题的序号都填上).12．对任意，若关于的不等式恒成立，则实数a的取值范围是．二、选

3、择：（每小题3分，共24分）13．圆与圆的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切14．若集合，则中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．多个15．若A、B、C为△ABC的三个内角，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．16．已知命题：“存在，使得成立”，命题:“函数为减函数”，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件17．已知函数，给出下列四个命题：学科网①若，则；②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图像关于直线对称．其中真命题的序号是（）A．①②④B

4、．①③C．②③D．③④学科网18．若，，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．（19题图）19．如图所示，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．B．C．D．20．已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答：（共60分）21．（本题满分8分）设集合，，若，求实数的取值范围．22．（本题满分10分）已知复数满足，复数的虚部为2，且是实数，求复数的模．23．（本题满分10分）已知的三条边长为，分别以三边所在的直线为旋转轴，将

5、此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积．24．（本题满分10分，第（1）小5分，第（2）小题5分）已知二项展开式的各项系数和为256．（1）求该展开式中的常数项；（2）若该展开式中的系数与展开式中的系数相等，求的值．25．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知数列、满足，且（（1）令，求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式及前项和公式．26．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）对于两个定义域相同的函数、，如果存在实数、使得，则称函数是由“基函数、”生成的．（1）若和生成一个偶函数，

6、求的值；（2）给定实系数基函数，问任意一个一次函数是否都可以由它们生成？请给出你的结论，并说明理由．参考解答：1．2；原式．2．；由已知，，且第四象限的角，得，原式．3．；由，知与的法向量平行，即．4．2；设，得．5．；经验证，知成立，由，知不成立，改正为：．6．；设双曲线，由，则双曲线C的方程为，由为所求渐近线方程．7．24；先排两位爸爸，再将两位小孩捆梆在一起（自排序），当作一个人，与两位妈妈全排列，可得排法总数为．8．；设截面圆的半径为，圆心为直径AB的中点，由已知，为OA与该截面所成的角，即，则半径，得截面的面积

7、为．9．；由已知，函数的图像关于直线对称，得，又在是减函数，且，结合图像可知，．10．；由，归纳得．11．②；正方体中的四边形有三个角为直角，但为空间四边形，①假；不共面的四点中任意三点都不共线，均可确定一个平面，②真；矩形ABCD中，任意三点都不共线，但四点共面，③假；当点A、B、C位于平面和的交线时，④假．12．；原不等式化为恒成立，令，则．①当时，；②当时，，当且仅当时取等号，则，∴．13．C；圆的圆心，圆的圆心，则，选C．14．A；集合M为数集，而集合N为点集，则中元素的个数是0个．15．A；∵A＜C∴a＜c∴＞

8、1∴sinC＞sinA．16．B；由不等式在上有解，知，解得的取值范围为，知命题为真，则；由命题为真，则，又，知是成立的必要不充分条件．17．D；最小正周期，②错；在上为增函数，③正确；；为奇函数，由，①错；又，知的图像关于直线对称，④正确．18．B；因为时，，当且仅当时，取等号，又，知，故选B．19．D；原图形为直