非线形模型常用公式

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1、应用经济计量学主讲朱美玲1第三讲非线性模型Wherethereiswill,thereisway.2第一节非线性模型请带着以下问题学习1、多元非线形模型的形式？2、模型的参数是如何计算的？3、掌握模型优劣的判断指标有哪些？4、模型优劣的尺度是什么？5、模型参数的经济解释3一、非线性回归模型含义模型对自变量是非线性的；模型对变量系数是线性的；该类非线性模型可以通过变量代换变成线性的形式4二、常用的几个非线性回归模型双对数模型半对数模型多项式模型双曲线模型5三、非线性回归模型常用形式1、多项式模型设定非线性回归函数的一种方法就是，使用X的多项式。一般地说，设r表示回归中包

2、含的X的最高次幂。示例讲义P75应该使用几次多项式?6三、非线性回归模型常用形式2、多元双对数线性模型（双对数模型）Y取对数，X取对数。由于X和Y都取对数，因此这种情况被称双对数模型。第3个公式是模型的原型，第1、2是取对数后的形式。对数模型中ln(Y)是ln(X)的线性函数。一元模型：ln(Y)=β0+β1ln(X1)+u二元模型：ln(Y)=β0+β1ln(X1)+β1ln(X2）+u7三、非线性回归模型常用形式3、对数线性模型Y取对数，而X不取对数。在对数线性回归函数中，ln(Y)是X的线性函数。示例讲义P79ln(Yi)=β0+β1Xi+u8利用复利公式如何测

3、定增长率复利公式9三、非线性回归模型常用形式——对数线性模型举例10三、非线性回归模型常用形式4、线性对数模型X取对数，而Y不取对数。在这个对数线性回归函数中，Y是ln(X)的线性函数。示例讲义P78Yi=β0+β1ln(Xi)+u11三、非线性回归模型常用形式5、倒数模型（双曲线）12四、回归模型系数的现实意义解释——非线性设定下X变量系数的经济解释1、多项式回归模型二次为例，X变化一个单位时，Y的变化值13四、回归模型系数的现实意义解释——非线性设定下X变量系数的经济解释2、线性对数模型[β0+β1ln(X+ΔX)]-[β0+β1ln(X)]=β1[ln(X+ΔX

4、)-ln(X)]≈β1(ΔX／X)Y=β0+β1ln(X)X变化一个单位时，Y的变化量如果X变化l％，那么ΔX／X=0.01Y对应变化量是0.01β114线性对数模型微分变换15四、回归模型系数的现实意义解释——非线性设定下X变量系数的经济解释3、对数线性模型lnY=β0+β1XX变化一个单位时，Y的变化量如果使X改变1个单位，即ΔX=1，那么ΔY／Y改变β1变换为百分数，X变化1个百分点，相对应于Y变化100×β1％ln(Y+ΔY)-ln(Y)=[β0+β1(X+ΔX)]-(β0+β1X)=β1ΔX16对数线性模型微分变换17四、回归模型系数的现实意义解释——非线性

5、设定下X变量系数的经济解释4、双对数模型[β0+β1ln(X+ΔX)]-[β0+β1ln(X)]=β1[ln(X+ΔX)-ln(X)]≈β1(ΔX／X)lnY=β0+β1ln(X)X变化一个单位时，Y的变化量如果X变化l％，那么ΔX／X=0.01，Y对应变化量是β1%；β1是Y关于X的弹性系数；18双对数模型微分变换19四、回归模型系数的现实意义解释——非线性设定下X变量系数的经济解释经验模型β的解释1Yi=β0+β1X1+β2X2+……+βPXp+uXi变化1个单位(ΔX=1)，Y对应变化βi2Yi=β0+β1ln(Xi)+uiX变化1％，Y对应变化0.Olβ13l

6、n(Yi)=β0+β1Xi+uiX变化1个单位(ΔX=1)，Y对应变化1OOβ1％4ln(Yi)=β0+β1ln（Xi)+uiX变化1%，Y对应变化β1％，因此β1是Y关于X的弹性5Yi=β0+β1(1/Xi)+uiX变化1个单位(ΔX=1)，Y对应变化-(1/X2）β120