§13.2.1三角形全等的条件(二)

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1、§13．2．1三角形全等的条件（二） 教学目标一、知识与技能：全等三角形的条件：边角边．二、过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程．掌握三角形全等的“边角边”条件．在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明．三、情感态度和价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神．重点难点 三角形全等的条件：边角边．教学用具三角板、幻灯片教学过程教学过程  Ⅰ．提出问题，创设情境    [师]在上

2、节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？    [生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．    [师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”．    Ⅱ．导入新课    （一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？    [生]两种．    1．两边及其夹角．    2．两边及一边的对角．   

3、 [师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究．    （二）探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、∠A=∠A′（即保证两边和它们的夹角对应相等）．把画好的三角形A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？    探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、∠B=∠B′（即保证两边和其中一边的对角对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？    学生活动：    1．学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具

4、画出△ABC与△A′B′C′，将△A′B′C′剪下，与△ABC重叠，比较结果．    2．作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．    教师活动：    教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程．    操作结果展示：    对于探究1：    画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A．    1．画∠DA′E=∠A；    2．在射线A′D上截取A′B′=AB．在射线A′E上截取A′C′=AC；3．连结B′C′．     

5、将△A′B′C′剪下，发现△ABC与△A′B′C′全等．这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）．    播放课件：    两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等．简称“边角边”和“SAS”．如图，在△ABC和△DEF中，          对于探究2：    学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生总结画图方法：    1．画∠DB′E=∠B；    2．在射线B′D上截取B′A′=BA；    3．以A′为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠9

6、0°，弧线一定和射线B′E交于两点C′、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的．播放课件：     也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件．    归纳总结：    “两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：    两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）    （三）应用举例[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延

7、长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？     [师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．    在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC．要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC就全等了．而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等．    证明：在△ABC和△DEC中                  所以△ABC≌△DEC（SAS）      所以AB=DE．    Ⅲ．随堂练习    P97练习（学生板演）    [生甲]    1

8、．解：C、D到B的距离相等．    因为在△ABD和△ABC中         ∴△ABC≌△ABC（SSA）    所以BD=BC．    [生乙]    2．证明：因为BE=CF    所以BE+EF=CF+FE  即BF=CE    在△ABF和△DCE中