2013中考数学热点剖析整式与分式——因式分解

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1、第2课时因式分解1．会用提取公因式法进行因式分解(指数是正整数)．2．会用公式法进行因式分解(指数是正整数)．3．进行因式分解时，要求直接用公式不超过两次．年份试题类型知识点分值(分)2009填空题因式分解4201020112009－2011年广东省中考题型及分值分布1.因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式．(2)因式分解要分解到最后结果不能______为止．(3)因式分解与_________互为逆变形．2．因式分解的常用方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝___________．(2)公式法：a2－b2＝___________；

2、a2±2ab＋b2＝________.乘积再分解整式乘法m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)2重难点突破因式分解的一般步骤：(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有先提公因式．(2)二“套”：若多项式各项没有公因式(或已提公因式)，第二步则要看能不能用公式法来分解(乘法公式的逆用)．(3)三“查”：分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止．因式分解例1：(2011年山东临沂)分解因式：9a－ab2＝________.小结与反思：在做题时应该注意以下三点：①公因式要提“干净”；②应用公式时要注意公式的结构特征；③要分解到每个因式都不能再

3、分解为止.1．(2011年湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝___________．2．(2011年上海)因式分解：x2－9y2＝_____________．答案：a(3－b)(3＋b).(a＋b)(a－b)(x＋3y)(x－3y)3．(2011年山东菏泽)因式分解：2a2－4a＋2＝_______.4．(2011年湖北黄石)分解因式：2x2－8＝____________．5．(2011年四川绵阳)因式分解：a3－a＝_____________．利用因式分解求最大公约数例2：对于任意的正整数n，所有形如n3＋3n2＋2n的数的最大公约数是什么？解：n3＋3n2＋

4、2n＝n(n＋1)(n＋2)．因为n、n＋1、n＋2是三个连续的正整数，所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数．所以n3＋3n2＋2n＝n(n＋1)(n＋2)一定是6的倍数，因为n3＋3n2＋2n的最小值是6，所以形如n3＋3n2＋2n的数的最大公约数是6.2(a－1)22(x＋2)(x－2)a(a＋1)(a－1)6．上数学课时，老师提出了一个问题：一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？请你解答这个问题．解：设奇数为2n＋1(其中n为整数)，依题意得：(2n＋1)2－1＝(2n＋1＋1)(2n＋1－1)＝2n(2n＋2)．∵n为整数，∴2n、2n＋2均为偶数

5、，∴2n(2n＋2)为偶数．