2012年全国Ⅱ高考数学试题(文)

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1、绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国Ⅱ统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，

2、则A．B．C．D．2．复数的共轭复数是A．B．C．D．3．在一组样本数据，，…，（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为A．－1B．0C．D．14．设，是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为30°的等腰三角形，则的离心率为A．B．C．D．5．已知正三角形的顶点，，顶点在第一象限，若点在△内部，则的取值范围是A．B．C．D．第10页(共10页)开始输入输出结束是否是否是否6．如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则A．为的和B．为的算术平均数C．和分别是中最大的数和最小的数D．和分别是中最小的数和最大的数7．如图，风格纸

3、上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A．6B．9C．12D．188．平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为A．B．C．D．9．已知，函数在单调递减，则的取值范围是A．B．C．D．10．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为A．B．C．4D．8第10页(共10页)11．当时，则的取值范围是A．B．C．D．12．数列满足，则数列的前60项和为A．3690B．3660C．1845D．1830第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4

4、小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．曲线在点处的切线方程为．14．等比数列的前项和为，若，则公比＝．15．已知向量夹角为45°，且，，则＝．16．设函数的最大值为，最小值为，则＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知，，分别为△三个内角，，的对边，．（1）求；（2）若，△的面积为，求，．18．（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润（单位：

5、元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920第10页(共10页)频数10201616151310（ⅰ）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ⅱ）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．ABCA1C1B1D19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点．（1）证明：平面⊥平面；（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．2

6、0．（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知为圆心，为半径的圆交于，两点．（1）若，△的面积为，求的值及圆的方程；（2）若，，三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，的距离的比值．21．（本小题满分12分）设函数．（1）求的单调区间；（2）若，为整数，且当时，，求的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．AGDFCBE22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，，分别为△边，的中点，直线交△的外接圆于，两点．若∥，证明：（1）；（2）△∽△．23．（本小

7、题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】第10页(共10页)已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是＝2．正方形的顶点都在上，且，，，依逆时针次序排列，点的极坐标为．（1）求点，，，的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围．第10页(共10页)数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号１2345678910