07圆锥曲线中的最值问题

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1、圆锥曲线中的最值问题【复习目标】1、能够根据几何量的关系建立目标函数，选择恰当的方法求出最值；2、能够利用数形结合的方法，结合圆锥曲线的定义和性质，作几何方法求出最值。【课前预习】1、过抛物线的焦点作弦，则面积的最小值是（）2、若点在圆上，则的最大值是（）3、已知两点，点P在线段AB上运动，则xy的最大值是（）4、双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）【典型例题】1、在直线上任取一点P，过点P且以椭圆的焦点为焦点作椭圆。（1）点P在何处睦，所求椭圆的长轴最短；（2）求长轴最短时的椭圆方程。2、设点，求抛物线上的点到A点的距离的最小值。3、椭圆有左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于

2、A、B两点，P为线段AB的中点，当的面积最大时，求直线l的方程。4、设直线的方程为，等轴双曲线C的中心在原点，右焦点的坐标为，直线与双曲线的右支交于不同的两点A、B，设弦的中点为M，已知点Q的坐标为，求直线QM在y轴上的截距m的取值范围。【巩固练习】1、已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在圆上移动，则面积的最大值和最小值的差是（）2、已知平面内有一个固定线段AB，其长度为4，动点P满足，O为AB的中点，则的最小值是（）1、函数的最小值是。2、椭圆的内接矩形面积的最大值是。【课外作业】1、抛物线为参数）在x轴上截得弦长的最大值是（）2、已知A、B、C三点在曲线上，横坐标分别为1、m、

3、4，则当的面积最大时，m等于（）3、若，且，则的最大值为；最小值为。4、由椭圆的顶点引一条弦BP，求弦BP的最大长度。