2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析

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1、BornToWin2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设是数列下列命题中不正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则【答案】（D）（2）设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则（A）（B）（

2、C）（D）【答案】（A）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出。故选A。（3）若级数在处条件收敛，则与依次为幂级数的（）（A）收敛点，收敛点（B）收敛点，发散点（C）发散点，收敛点（D）发散点，发散点【答案】（A）【解析】因为级数在处条件收敛，所以，有幂级数的性质，的收敛半径也为，即，收敛区间为，则收敛域为BornToWin，进而与依次为幂级数的收敛点，收敛点，故选A。（4）下列级数发散的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】（C）【解析】（A），，存在，则收敛。(B)收敛，所以（B）收敛。（C），因为

3、分别是收敛和发散，所以发散，故选（C)。（D)，所以收敛。（5）设矩阵，若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为（）（A）（B）（C）（D）【答案】（D）【解析】有无穷多解，即，从而BornToWin当时，从而时有无穷多解当时，从而时有无穷多解所以选D.（6）二次型在正交变换下的标准形为，其中，若，在正交变换下的标准型为（）（A）（B）（C）（D）【答案】（A）【解析】由已知得，，从而，其中，均为初等矩阵，所以选A。（7）若为任意两个随机事件，则（A）（B）（C）（D）【答案】（C）BornToWin【解析

4、】排除法。若，则，而未必为0，故，故错。若，则，故错。（8）设总体为来自该总的简单随机样本，为样本均值，则（A）（B）（C）（D）【答案】（B）【解析】二、填空题(9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上)．（9）_____.【答案】【解析】(10)_______.【答案】【解析】(11)若函数有方程确定，则_______.【答案】【解析】对两边分别关于求偏导，并将这个代入，得到BornToWin，所以。（12）设是由与三个坐标平面所围成的空间区域，则【答案】【解析】由对称性，其中为平面截

5、空间区域所得的截面其面积为所以：(13)阶行列式【答案】【解析】按第一行展开得BornToWin（14）设二维随机变量服从正态分布则【答案】.【解析】由故独立。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）设函数若与在时为等价无穷小，求的值。【解析】由题意，BornToWin（16）计算二重积分，其中。【解析】，其中，则。（17）已知函数曲线求在曲线上的最大方向导数【解析】因为沿着梯度的方向的方向导数最大，且最大值为梯度的模模为此题目转化为对函

6、数在约束条件下的最大值，即为条件极值问题。本问题可以转化为对在约束条件下的最大值，构造函数BornToWin故最大值为3.（18）设函数在定义域上的导数大于0，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式。【解析】解得：分离变量可得：因为所以综上19、已知曲线的方程为，起点为，终点为计算曲线积分【解析】由题意假设参数方程BornToWin（20）向量组是的一个基，（Ⅰ）证明为的一个基；（Ⅱ）当k为何值时，存在非零向量在基与基下的坐标相同，并求所有的.【解析】（Ⅰ）证明：是的一个基线

7、性无关，即又=3线性无关，为的一个基（Ⅱ）由已知设有非零解，BornToWin所以从而（21）设矩阵相似于矩阵。（1）求的值。（2）求可逆矩阵，使为对角矩阵。【解析】（1）由（2）由（1）得，其中特征值，当时，解方程的基础解系为；BornToWin当时，解方程的基础解系为，从而，因为线性无关，所以令可逆，即，使得。（22）设随机变量的概率密度为，对进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现为止，记的观测次数。（1）求的概率分布。（2）求。【解析】（1），所以的概率分布为（2）令，，，BornToWin（23

8、）设总体的概率密度为，其中为未知参数，为随机样本。（1）求的矩阵估计量；（2）求的最大似然估计量。【解析】（1）。（2）设为观测值，则，，取。BornToWin2016年考研数学二真题与解析一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．当时，若，均是比高阶的无穷小，则的可能取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【详解】，是阶无穷小，是阶无穷小，由题意可知所以的可能取值范