2013专升本插班生考试《高等代数》课程试卷

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1、（A卷）第5页共5页韩山师范学院2013年专升本插班生考试试卷数学与应用数学专业高等代数试卷（A卷）题号一二三四五总分评卷人得分得分评卷人一、是非题（每题2分，共20分。你认为正确的，在题后括号内打“√”，错误的打“×”。）1．如果则.()2．设阶行列式的元素满足则.()3．设、都是阶方阵，且，则是单位矩阵。()4．如果矩阵A与矩阵B有相同的特征多项式，那么A与B相似.()5．设、都是阶方阵，若，则或.()6．是齐次线性方程组的一个基础解系，则，，也是齐次线性方程组的一个基础解系.()7．线性变换将且

2、仅将零向量映为零向量.()8．设、分别是维向量空间的线性变换、关于基的矩阵，则当≠时，必有≠.()9．在欧氏空间中，.()10．复数域上两个n元二次型等价当且仅当它们有相同的秩和符号差.()得分评卷人二、填空（每空2分，共20分）1．实数域上不可约多项式的类型有种。2．多项式没有重因式的充分必要条件是.3．把n阶行列式D的第一列移至最后一列，其余各列保持原来的顺序不变，所得行列式D1和D的关系为.（A卷）第5页共5页4．矩阵A的所有r阶子式都为0，则秩A.5．记，，则向量空间W的维数为.6．矩阵，，则

3、=.7．设，则＝.8．设n阶方阵A有零特征值，则det(A).9．设是n维欧氏空间V的一个规范正交基，是V的一个正交变换，则内积＝.10．正定矩阵的特征值都是.得分评卷人三、单项选择题（每题2分，共10分）1、若既约分数是整系数多项式的根，则下面结论那个正确（）(A)；(B)；(C)；(D).2、,，且，则除的余式的次数（）（A）等于0；（B）大于1；（C）等于2；（D）小于3.3、，则下列结论错误的是（　）（A）；（B）；（C）；（D）若，则.4、个方程个未知量的线性方程组的系数矩阵的秩等于,则（）

4、成立。（A）方程组一定有解；（B）方程组一定有无穷多解；（C）方程组一定无解；（D）是否有解不能确定。5、设是阶矩阵，是其伴随矩阵，则一定有（　）（A）；（B）；（C）；（D）.（A卷）第5页共5页得分评卷人四、计算题（每题10分，共20分）1．计算行列式2．设矩阵．求矩阵的列向量组的一个极大无关组，并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示.（A卷）第5页共5页得分评卷人五、证明题（每题10分，共30分）1．实对称矩阵的特征值恒为实数．2．设为的一个解，为对应齐次线性方程组的基础解系，证明线性

5、无关。（A卷）第5页共5页3．设列向量是向量空间的一组基，证明：（1）；（2）记，则是向量空间的一组标准正交基的充要条件是．