电路的频率响应和谐振现象

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1、第十章(1)电路的频率响应和谐振现象10(1).1正弦稳态网络函数、频率响应10(1).2R、L、C串联谐振电路10(1).3R、L、C并联谐振电路10(1).4实际的简单并联谐振电路10(1).5例题深圳大学信息工程学院返回目录10(1).1正弦稳态网络函数、频率响应10(1).1.1正弦稳态网络函数10(1).1.2电路的频率响应正弦稳态网络函数的定义有唯一激励源的正弦稳态电路，其激励源（又称为输入）的相量为；电路中某一电流或电压响应为电路的输出，其相量为；则该电路的正弦稳态网络函数定义为：正弦稳态网络函数是电源频率的函数。其定义为响应（输出）相量与激励（输入）相量之比。10

2、(1).1.1正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数的分类若输出与输入在同一端口，则二者相量之比为策动点函数。策动点函数(N0中不含独立源)策动点阻抗(阻抗)：策动点导纳(导纳)：策动点函数又分为策动点阻抗函数（当激励为电流时）和策动点导纳函数（当激励为电压时）。若输出与输入在不同的端口，则二者相量之比为转移函数。转移函数转移函数根据响应和激励或同为电压、或同为电流、或一为电压一为电流而分为电压转移函数、电流转移函数、转移阻抗函数和转移导纳函数。电压转移函数：转移阻抗函数：电流转移函数：转移导纳函数：四种转移函数的定义如下：10(1).1.2电路的频率响应电路的输出对不同频率的正弦激励

3、有不同的响应，这一特性称为电路的频率特性或频率响应。由于当激励源的幅值和初相位不变，只改变其频率时，为常数，输出随电源频率而变化的特性完全由网络函数H(j)反映出来，因此将H(j)称为电路（在指定输入输出下）的频率特性或频率响应。称为电路的幅频特性，有称为电路的相频特性，有例：电路如图，(1)求电压转移函数(2)绘出幅频特性和相频特性曲线。解：幅频特性：相频特性：频率特性分析：从幅频特性看，这是一个低通网络；从相频特性看，这是一个滞后网络。=0~=c称为低通网络的通频带。幅频特性下降到其最大值0.707倍时所对应的频率称为截止频率（又称为半功率点频率），记为c，该网络

4、的截止频率为c=1/RC10(1).2R、L、C串联电路的谐振电路的谐振(N0中不含独立源)网络N0中含有电感和电容，一般情况下，其端电压和端电流不同相位。但在某一特定频率下和可达到同相位，称电路在该频率下发生谐振。通常采用的谐振电路有三种：即RLC串联谐振电路，RLC并联谐振电路和耦合谐振电路。RLC串联电路的谐振频率谐振条件：当感抗等于容抗时，为零，电压与电流同相位，发生串联谐振，所以有说明电路谐振取决于电路的参数和电源的频率。可求得谐振角频率：谐振频率：谐振频率仅与L、C有关。谐振时，感抗和容抗的作用抵消了，电路呈电阻性，其阻抗达到最小值，等于电路中的R。RLC串联电路的

5、品质因数Q定义：在谐振电路中，用一个参量来说明电路的谐振特性，这个参量称为品质因素Q。RLC串联电路谐振的特征谐振时阻抗的模最小谐振时电流最大若保持U不变，谐振时电流有最大值：谐振时电感和电容的电压各为总电压的Q倍，且相互抵消。通常品质因素Q值很高，电感上的电压和电容上的电压大大超过输入端电压U，故又称为电压谐振。谐振时电路吸收的平均功率最大谐振时电路吸收的无功功率为零，电磁场能量为一常数。谐振时，设：则：任一时刻电路的储能为：常数品质因数：谐振时电路中电磁场总能量谐振时一周期内电路的耗能例：已知U=10V，＝3000弧度/秒时电路发生谐振，测得I0=0.1A，UC0=200V

6、，求R、L、C及品质因数Q。解：RLC串联电路的频率响应以为输入，为输出，则(由于Y=Au/R，故Y与Au有相似的频率特性曲线。)幅频特性：(最大)（动画13.1）相频特性：频率特性分析：该网络函数具有带通幅频特性和超前滞后相频特性。上截止频率（上半功率点频率）为2，下截止频率（下半功率点频率）为1。从端口看，<0时电路为容性，=0时电路为阻性，>0时电路为感性。得：即：解得：令：上下截止频率之间的频带称为通频带，记为BW。可见，电路的品质因数反映电路的选频性。当电路的谐振频率一定时，Q越大，通频带越窄（曲线越陡），电路的选频性能越好。品质因数当电路中L、C一定时

7、，Q决定于电路中的R，R越小，则Q越大。例：设计一个RLC串联电路，f0=104Hz，BW=100Hz，串联电阻及负载电阻为10和25。解：10(1).3R、L、C并联电路的谐振RLC并联电路的谐振频率RLC并联电路的复导纳为谐振条件：谐振角频率：谐振频率：谐振频率仅与L、C有关。谐振时导纳变得最小：在一定的正弦电流源激励下，电压U将达到最大同时在电感和电容支路中也产生较大的电流谐振时：如果，则和就比电源电流大得多。并联谐振又称为电流谐振。RLC并联电路的品质因数Q定义：RL