电工基础实用教程(机电类)第5章动态电路的分析

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1、第5章动态电路的分析5.2换路定则与初始值的确定5.3一阶动态电路的分析5.1动态电路的基本概念5.3.1零输入响应5.3.2零状态响应5.3.3全响应1一.动态电路及方程描述含有储能元件(电容或电感)时电路的方程为微分方程.------动态方程含有电容或电感元件的电路,称为动态电路.二.一阶电路能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路.按储能元件的性质,一阶电路可分为:RC电路RL电路第5章5.15.1动态电路的基本概念2三.过渡过程和换路当电路的结构或元件的参数发生变化时,称为换路.发生换路时,电路将从一个状态过渡到换

2、路后的另一个稳态,其间的变化过程称为过渡过程.abRC+-ucusS约定:t=0:表示换路的瞬间t=0+:表示换路后的最初瞬间t=0-:表示换路前的最终瞬间第5章5.13电路的初始条件初始条件:电路中求解的变量及各阶导数在换路t=0+时的值.独立的初始条件:除独立电源外,电容的电压和电感的电流.非独立的初始条件其他初始电压和电流.第5章5.25.2换路定则与初始值的确定41.线性电容由于i(t)为有限值,则------电容上的电压不会发生突变电容在换路的瞬间电容相当于短路第5章5.252.线性电感由于u(t)为有限值,则

3、------电感里的电流不会发生突变电感在换路的瞬间电感相当于开路第5章5.26３.其他非独立初始条件的计算1）.对于独立电源,取其t=0时的值.2）.将电容C用电压源值为uc(0+)的电压源代替3）.应用KVL,KCL和VCR,求其他元件在t=0+时的值.将电感L用电流源值为iL(0+)的电流源代替.第5章5.27例：开关K打开前电路处稳态，给定R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，L=4H，C=5F，US=6V，t=0开关K打开，求iC，iL，i，uC，uL，在0+时的值。t=0_第5章5.28例：开关K打开前电路处稳

4、态，给定R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，L=4H，C=5F，US=6V，t=0开关K打开，求iC，iL，i，uC，uL，在0+时的值。i(0+)=iC(0+)+iL(0+)=6AuL(0+)=USR3iL(0+)=6Vt≥0：稳定C相当于开路，L相当于短路。t=0+第5章5.29例2：下图所示电路中，已知：R1=3，R2=6，R3=3，C1=5µF，C2=10µF，U=20V,S闭合时电路已处于稳态。试求：C1、C2和R1上电压的初始值和稳态值。C2R2R1+-UC1R320VSt=0第5章5.210C2R

5、2R1+-UC1R320VSt=0解：（1）求初始值，画出t=0–的电路uC1(0-)=————R1+R2+R3R3•UuC2(0-)=————R1+R2+R3R2•U=———=5V3+6+33×20=———=10V3+6+36×20i(0-)=U/(R1+R2+R3)=1.67AuR1(0-)=i(0-)R1=5VuC1(0+)=uC1(0-)=5VuC2(0+)=uC2(0-)=10VR2+-R3Ut=0–的电路uC1(0-)+-uC2(0-)+-i(0-)uR1(0+)R1+-20V第5章5.211画出t=0+的电

6、路,用结点电压法求结点电压uab(0+)uab(0+)=__________________________U/R1+uC1(0+)/R2+uC2(0+)/R31/R1+1/R2+1/R3=13VuR1(0+)=U–uab(0+)=7V可见uR1(0+)uR1(0–)因此，求初始值时,只需计算t=0–时的iL(0–)和uC(0–)，因为它们不能跃变，即为初始值，而t=0–时的其余电压和电流都与初始值无关，不必去求。uR1(0+)t=0+的电路R2+–R3U+–+–uC1(0+)C2C1abR1+–20VuC2(0+)第

7、5章5.212§5-3-1一阶电路的零输入响应RCuRt=0ba+-UiSuC零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，由电容元件的初始状态uC(0+)所产生的响应。分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程。上图中，若开关S合于a，电容上电压充电到U0时，将S由a合向b，即uC(0–)=U0，根据KVLuR+uC=0RCduCdt+uC=0——一.RC放电电路第5章5.313RCt=0ba+-UiSucuRuC=Aept上式的通解为指数函数，即由特征方程RCp+1=0得p=–1/RC通解uC=Ae–t/RC确定

8、积分常数，由换路定则uC(0+)=uC(0–)=U0，得A=U0所以uC=U0e–t/RCuR=–uC=–U0e–t/RCe–t/RCU0Ri=––—otU0–U0U0RuCuRi变化曲线RCduCdt+uC=0——第5章5.314在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰减到零。时间常数=